Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94


    Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=6$.Chứng minh rằng:
    $$\dfrac{(a+b)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{a+1}}+\frac{(b +c)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{b+2}}+\frac{(c+a)^{\frac{ 3}{2}}}{\sqrt{c+3}} \ge 12$$

  2. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Đặt
    $$ P = \dfrac{(a+b)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{a+1}}+\frac{(b +c)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{b+2}}+\frac{(c+a)^{\frac{ 3}{2}}}{\sqrt{c+3}}$$
    Dùng Holder có
    $$ \left( \dfrac{(a+b)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{a+1}}+\frac{(b +c)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{b+2}}+\frac{(c+a)^{\frac{ 3}{2}}}{\sqrt{c+3}} \right)^2 \cdot \left( a+1 +b+2 + c+3 \right) \ge 8 \left( a+b+c \right)^3 $$
    Suy ra
    $$ P \ge 12 $$
    Đó là điều cần chứng minh .

  3. #3
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Đặt
    $$ P = \sum \dfrac{(a+b)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{a+1}}$$
    Dùng Holder có
    $$ \left( \sum \dfrac{(a+b)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{a+1}} \right)^2 \cdot \left( \sum \left( a+1 \right) \right) \ge 8 \left( a+b+c \right)^3 $$
    Suy ra
    $$ P \ge 8 \sqrt{3} > 12 $$
    Đó là điều cần chứng minh .
    Anh xem lại mẫu giùm em nhé!

  4. Cám ơn materazzi đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này