Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6

Chủ đề: Topic Đề thi THCS

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99


    Mình lập topic này để dành cho các bạn sinh năm 2000 có thể có tài liệu đề thi HSG, và tuyển sinh 10 chuyên và không chuyên.

    Lưu ý: Mỗi bài các bạn phải đánh số thứ tự, trình bày rõ ràng, mạch lạc.

    Mỗi tuần, mình sẽ đăng 1 để, các bạn vào làm.

    Mong là topic sẽ được đông đảo các bạn ủng hộ.

    Chúc các bạn thành công.


    Đề số 1: Thời gian: 150 phút

    1. Cho biểu thức:
    P=$\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1 }{x^2-\sqrt{x}}$
    Q=$x^4-7x^2+15$ với x>0, x khác 1.
    1) Rút gọn P.
    2) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt GTNN.

    Đáp án



    2. Cho các số x,y thỏa mãn: $x^4+x^2.y^2+y^4=4; x^8+x^4y^4+y^8=8$
    Tính: $A=x^{12}+x^2.y^2+y^{12}$

    Đáp án


    3. 1) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $2(x+y)+xy=x^2+y^2$.
    2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c thỏa mãn: $a^2+b^2>5.c^2$. CMR: $c<a; c<b$.

    Đáp án


    4. Cho tam giác ABC cân ở A. Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác, tiếp xúc vs AB,AC lần lượt là X,Y và cắt BC tại 2 điểm, một trong 2 điểm này kí hiệu là Z. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ. CMR:
    1) Tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp.
    2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm XZ, YZ.


    5. Giải phương trình: $\frac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$

  2. Cám ơn Phan Huy Hoàng, Tinpee PT, tinilam, tpdtthltvp đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết nightfury's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99
    Đề số 2

    Câu 1: 1. Gpt: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$
    2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=7\\ x^4+x^2y^2+y^4=21 \end{matrix}\right.$

    Đáp án



    Câu 2:Cho các sô a,b thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a^3-3ab^2=19\\ b^3-3a^2b=98 \end{matrix}\right.$
    Tính $P=a^2+b^2$.

    Đáp án



    Câu 3: Cho các số a,b,c thuộc [0;1]. CMR: $a+b^2+c^3-ab-ac-bc\leq 1$

    Đáp án


    Câu 4:
    Cho hình vuông ABCD, hai tia Ax, Ay quay quanh A luôn tạo vs nhau 1 góc 45 độ. chúng cắt cạnh BC,CD ở E,F, cắt đường chéo BD tại P,Q.
    a) CMR: $S_{AEF}=2.S_{APQ}$
    b) CMR độ dài đường cao AH của tam giác AEF kg đổi.
    c) Xác định vị trí của Ax, Ay để $S_{AEF}$ max.



    Câu 5: a) Tìm tất cả các số nguyên dương n để n+26 và n-11 đều là lập phương của một số nguyên dương.
    b) Cho x,y,z thay đổi: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Max: $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}.(\sum x^2.(y-z)^2)$

    Đáp án

  4. Cám ơn Tinpee PT, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết nightfury's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99


    Đáp án

  6. Cám ơn tinilam, Hướng TH Phan, tpdtthltvp đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết nightfury's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99
    ĐỀ 4 :



    Câu 1:
    a) Rút gọn biểu thức :
    $A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left [ \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}} +\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{3}}.\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right )\right ]$ với $x=2-\sqrt{3}$ và $y=2+\sqrt{3}$
    b) Phân tích thành nhân tử:
    $B=(a+b)(b+c)(c-a)+(b+c)(c+a)(a-b)+(c+a)(a+b)(b-c)$




    Câu 2:
    a) Tìm Min của biểu thức
    $M=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2032000$
    b)Tìm các số nguyên tố thỏa mãn:
    $x^{2}+y^{3}=z^{4}$





    Câu 3:
    Giải phương trình sau : $(x+1)^{6}+(x+\sqrt{5})^{6}=18-8\sqrt{5}$



    Câu 4 :
    Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao $AA_{1},BB_{1},CC_{1}$ cắt nhau tại H .Các điểm $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt thay đổi sao cho $\widehat{A_{1}HA_{2}}= \widehat{B_{1}HB_{2}}= \widehat{C_{1}HC_{2}}$. CMR: tâm nội tiếp $\Delta A_{2}B_{2}C_{2}$ có tâm cố định



    Câu 5:
    Gọi A là tập hợp gồm 999 số tự nhiên phân biệt bất kì mỗi số không vượt quá k.Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho trong A có ít nhất một số là bội của số khác

  8. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết nightfury's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99
    Đề 5


    Kiểm tra ĐT đợt 3 của trường chuyên Trần Đại Nghĩa.


    Câu 2: a)Giải phương trình : $\frac{1}{(x-1)^2}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}$
    b)Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì $:A=2.(1^{2015}+2^{2015}+3^{2015}+...+n^{2015})$ chia hết cho n(n+1)


    Câu 3: a)Tìm các số nguyên dương n sao cho $P=\frac{n(n+1)}{2} -1$ là số nguyên tố
    b)Cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn abc=1.
    Tìm GTLN của $Q=\frac{1}{a^2+2b^2+3} +\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$


    Câu 4:a) Cho tam giác ABC có I là giao điểm các đường phân giác trong.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của I trên AB,AC,BC và H là hình chiều của F trên DE. Chứng minh rằng $AD=\frac{(AB+AC-BC)}{2}$ và HF là tia phân giác của góc BHC
    b)Cho tam giác ABC cân tại A có góc $\widehat{A}=20^o$ ,BC=a,AB=b.Chứng minh rằng $a^3+b^3=3ab^2$


    Câu 5:a) Cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và $S_n=a^n+b^n+c^n$ với n thuộc N* ,biết $S \leq 5; S_2\leq 11$.
    Chứng minh $S_n=3^n+2$
    b) Tìm các số x,y thỏa mãn $\frac{x^2}{y}+x=2$ và $\frac{y^2}{x}+y=\frac{1}{2}$ .

  10. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết nightfury's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    99
    Đề số 5



    Câu 1: a/ Tìm số nguyên tố p sao cho $2.p^2-3$ và $2p^2+3$ là các số nguyên tố.
    b/ Cho n là số nguyên khác 0. Gọi $x_1; x_2$ và $x_3; x_4$ lần lượt là các nghiệm của phương trình $x^2+5nx-1=0$ và $x^2+4nx-1=0$. CMR: $M=(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_1+x_4)(x_2+x_4)$ là số chính phương.
    c/ Tồn tại hay không các số nguyên dương x,y,z thỏa man $x^2+y^2=3z^3$



    Câu 2: a/ Giải phương trình: $x^3+2.\sqrt{(2x-1)^3}=3x(2x-1)$
    b/ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(x+1)^3-y^3=y^4\\ \frac{1}{2}(x+y+1)=y^4 \end{matrix}\right.$



    Câu 3: Cho a,b,c >0. CMR: $\sum \frac{a^2+b^2}{c^2+ab}\geq 3$.



    Câu 4:tam giác ABC nột tiếp (O) có $\angle ACB=\alpha$, hai điểm A,B cố định, đỉnh C di động trên cung lớn AB. Đường tròn (I;r) nội tiếp tg ABC tiếp xúc vs các cạnh AB,CA,AB tại D,E,F. Các đường AI và BI cắt EF tại M,N.
    a/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn qua điểm cố định.
    b/ Đoạn MN có độ dài kg đổi.
    c/ $\frac{IA.IB}{IK}=2r$. K là giao điểm của CI vs (O)



    Câu 5:Cho 2012 số nguyên dương $x_1;x_2;...;x_{2012}$ thỏa mãn: $\frac{1}{\sqrt{ x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2 012}}}=125$
    Chứng minh rằng trong 2012 số trên có ít nhất 3 số bằng nhau.

    Sửa lần cuối bởi tinilam; 21/09/14 lúc 07:46 PM.

  12. Cám ơn tinilam, Hướng TH Phan, tpdtthltvp đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này