Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Ý tưởng: Đặt $a=2^x,b=2^y,c=2^z\to 1\le a,b,c\le 2$. Xét
    $$
    f(a)=(a+b+c)(\frac1a+\frac1b+\frac1c)
    $$
    trên $[1,2]$, ta có
    \begin{align}
    f'(a)&=\frac1a+\frac1b+\frac1c-\frac1{a^2}(a+b+c)\\
    &=\frac1b+\frac1c-\frac1{a^2}(b+c)\\
    &=(b+c)(\frac1{bc}-\frac 1{a^2})=0\iff a=\sqrt{bc}
    \end{align}
    Bằng kshs thấy
    $$f(a)\le\max\{f(1);f(2)\}
    $$
    Vậy cần cm
    $$
    \begin{cases}
    f(1)=(1+b+c)(1+\frac 1b+\frac 1c)\le\dfrac{81}8\\
    f(2)=(1+b+c)(1+\frac 1b+\frac 1c)\le\dfrac{81}8
    \end{cases}
    $$
    Lại dùng kshs như trên...

  4. Cám ơn Tinpee PT, lequangnhat20, Runaway đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này