Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 13
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30

  2. #2
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    Đánh số thứ tự ghế từ $1$ đến $8$. Xếp Nam vào các vị trí lẻ khi đó phải có 2 nam ngồi gần nhau (tức 1 nam ngồi vị trí chẵn).

    Khi đó có có $A_8^5$ cách xếp nam

    Còn trống 3 khoảng trắng giữa các nam, xếp $3$ nữ vào có $3!$ cách xếp

    Vậy có $3! .A_8^5$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  3. Cám ơn  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi tien.vuviet Xem bài viết
    Đánh số thứ tự ghế từ $1$ đến $8$. Xếp Nam vào các vị trí lẻ khi đó phải có 2 nam ngồi gần nhau (tức 1 nam ngồi vị trí chẵn).

    Khi đó có có $A_8^5$ cách xếp nam
    Còn trống 3 khoảng trắng giữa các nam, xếp $3$ nữ vào có $3!$ cách xếp
    Vậy có $3! .A_8^5$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán
    vì $3! .A_8^5=8!$
    P/S: Ngồi bàn tròn hay bàn dài vậy anh Cokeu14? Nếu ngồi bàn dài lời giải của em như sau:
    Lời giải 1:
    Số cách xếp không có 2 nữ ngồi cạnh nhau là:
    $$3!C_{8}^{3}-\left(3!6+C^{2}_{3}\left(2.2!5+5.2!4\right)\right) =120\quad \textrm{(Cách)}$$
    Số cách xếp 5 người nam vào 5 vị trí còn lại là $5!$ (cách)
    Vậy, có tất cả là $120.5!=14400 \textrm{(Cách)}$
    Lời giải 2:
    Số cách xếp 8 người vào 8 chổ ngồi là $8!$
    Số cách xếp có đúng 3 nữ ngồi cạnh nhau là: $3!6.5! \textrm{(Cách)}$
    Số cách xếp có đúng 2 nữ ngồi cạnh nhau là: $C_{3}^{2}(2.2!.A^{1}_{5}.5.4!+5.2!A^{2}_{5}.4.3!) \textrm{(Cách)}$
    Vậy, có tất cả là $8!-\left( 3!6.5!+C_{3}^{2}(2.2!.A^{1}_{5}.5.4!+5.2!A^{2}_{5} .4.3!) \right)=14400 \textrm{(Cách)}$

  5. Cám ơn Tinpee PT, phuong99A3,  cokeu14,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    Sau khi đọc lại bài của mình làm trước thì xin khẳng định sai bét

    Sau khi tham khảo và hiểu thêm cách thầy Tín mình cũng mạn phép nói rằng vẫn chưa đúng

    Xin đưa ra 1 lời giải sau 30 phút cày ải và xin chừa lần sau không chơi với mấy em này

    Xếp $8$ hs vào ghế "dài" có $8!$ cách

    Xếp 2 nữ ngồi cạnh nhau có $7. A_3^2$ cách

    Ứng với mỗi cách xếp 2 nữ cạnh nhau có $5!$ cách xếp 5 nam

    Vậy có $5! . 7.A_3^2$ cách xếp

    Số cách xếp 3 nữ ngồi cạnh nhau là $6.3!$

    Ứng với mỗi cách trên có $5!$ cách xếp nam

    Vậy có $5! . 6.3!$ cách

    Tổng là $8! -5! . 7.A_3^2 - 5! . 6.3! =30960$ cách
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  7. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi tien.vuviet Xem bài viết
    Sau khi đọc lại bài của mình làm trước thì xin khẳng định sai bét

    Sau khi tham khảo và hiểu thêm cách thầy Tín mình cũng mạn phép nói rằng vẫn chưa đúng

    Xin đưa ra 1 lời giải sau 30 phút cày ải và xin chừa lần sau không chơi với mấy em này

    Xếp $8$ hs vào ghế "dài" có $8!$ cách

    Xếp 2 nữ ngồi cạnh nhau có $7. A_3^2$ cách

    Ứng với mỗi cách xếp 2 nữ cạnh nhau có $5!$ cách xếp 5 nam

    Vậy có $5! . 7.A_3^2$ cách xếp

    Số cách xếp 3 nữ ngồi cạnh nhau là $6.3!$

    Ứng với mỗi cách trên có $5!$ cách xếp nam

    Vậy có $5! . 6.3!$ cách

    Tổng là $8! -5! . 7.A_3^2 - 5! . 6.3! =30960$ cách
    Vẫn chưa đúng rồi !

  8. #6
    Ban quản trị phamtuankhai's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Xếp $5$ vách ngăn có $5!$ cách.

    Bỏ $3$ viên bi khác nhau vào $6$ cái hộp ($2$ hộp gần nhau cách nhau $1$ vách ngăn và mỗi hộp có nhiều nhất $1$ viên bi) có $A_{6}^{3}$ cách.

    Vậy có $5!.A_{6}^{3}=14400$ cách.

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  9. Cám ơn letrungtin,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  10. #7
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi tien.vuviet Xem bài viết
    Xếp 2 nữ ngồi cạnh nhau có $7. A_3^2$ cách

    Ứng với mỗi cách xếp 2 nữ cạnh nhau có $5!$ cách xếp 5 nam

    Vậy có $5! . 7.A_3^2$ cách xếp
    Chổ này chưa đúng!

  11. #8
    Ban quản trị phamtuankhai's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Cách khác:

    Xếp $8$ hs vào $8$ ghế hàng ngang ta có $8!$ cách.
    Số cách xếp sao cho $3$ bạn nữ luôn ngồi gần nhau là $3!.6!$.
    Số cách xếp chỉ đúng $2$ bạn nữ ngồi gần nhau là $C_{3}^2.2!.7!-2.3!.6!$
    Vậy, số cách xếp để các bạn nữ khôn ngồi gần nhau là $8!-(C_{3}^2.2!.7!-2.3!.6!)-3!.6!=14400$cách.

  12. Cám ơn letrungtin,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  13. #9
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cách khác:

    Xếp $8$ hs vào $8$ ghế hàng ngang ta có $8!$ cách.
    Số cách xếp sao cho $3$ bạn nữ luôn ngồi gần nhau là $3!.6!$.
    Số cách xếp chỉ đúng $2$ bạn nữ ngồi gần nhau là $C_{3}^2.2!.7!-2.3!.6!$
    Vậy, số cách xếp để các bạn nữ khôn ngồi gần nhau là $8!-(C_{3}^2.2!.7!-2.3!.6!)-3!.6!=14400$cách.
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Lời giải 2:
    Số cách xếp 8 người vào 8 chổ ngồi là $8!$
    Số cách xếp có đúng 3 nữ ngồi cạnh nhau là: $3!6.5! \textrm{(Cách)}$
    Số cách xếp có đúng 2 nữ ngồi cạnh nhau là: $C_{3}^{2}(2.2!.A^{1}_{5}.5.4!+5.2!A^{2}_{5}.4.3!) \textrm{(Cách)}$
    Vậy, có tất cả là $8!-\left( 3!6.5!+C_{3}^{2}(2.2!.A^{1}_{5}.5.4!+5.2!A^{2}_{5} .4.3!) \right)=14400 \textrm{(Cách)}$
    Hai cái này như nhau! Cái em dùng là "con Trâu với cái cày", Cái anh dùng là "máy gặt đập liên hợp"

  14. Cám ơn XMENNXH đã cám ơn bài viết này
  15. #10
    Thành Viên Chính Thức Duy Hoài's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Làm như sau cho nó minh bạch

    Trích dẫn Gửi bởi cokeu14 Xem bài viết
    Có 5hs nam và 3 hs nữ sắp xếp vào 8 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho không có hai hs nữ ngồi vào cạnh nhau
    Giả sử 3 cô gái đó là $g_1,\,g_2,\,g_3$, đồng thời gọi $A_i$ là tập các cách xếp chỗ cô $g_j$ ngồi cạnh cô $g_k$ với mọi bộ $(i;\,j;\,k)$ là hoán vị của $(1;\,2;\,3)$. $X$ là tập các cách xếp chỗ cho 8 người, chúng ta cần tính\[\begin{array}{l}\left| {X \setminus \left( {{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}} \right)} \right| &= \left| X \right| - \left| {{A_1}} \right| - \left| {{A_2}} \right| - \left| {{A_3}} \right|\\ &+ \left| {{A_1} \cap {A_2}} \right| + \left| {{A_2} \cap {A_3}} \right| + \left| {{A_3} \cap {A_1}} \right| - \left| {{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}} \right|\end{array}\]Chúng ta lại thấy rằng\[\left| X \right| = 8!;\,\,\left| {{A_i}} \right| = 2!7!;\,\,\left| {{A_i} \cap {A_j}} \right| = 2!6!;\,\,{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3} = \emptyset \]Vậy kết quả cần tính là\[N=8! - 3.2!7! + 3.2!6! = 14400\]

  16. Cám ơn  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 9 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 9 khách)

Tag của Chủ đề này