Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93


    Cho $a;\,b;\,c$ là ba cạnh của một tam giác thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\[M = {\left( {\frac{{b + c - a}}{a}} \right)^a}{\left( {\frac{{c + a - b}}{b}} \right)^b}{\left( {\frac{{a + b - c}}{c}} \right)^c}\]

  2. Cám ơn chihao, tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    $ M:=f(a,b,c). $

    TH1: $ a+b+c=1 $, áp dụng AM-GM suy rộng
    \[ M\le a\frac{b+c-a}{a}+b\frac{c+a-b}{b}+c\frac{a+b-c}{c}=a+b+c=1. \]
    Đẳng thức khi $ a=b=c $.

    TH2 $ a+b+c=s $, đặt
    $ x=\frac as,y=\frac bs,z=\frac cs $ ta có $ x+y+z=1 $
    và do đó có
    \[ f(a,b,c)=f(sx,sy,sz)=[f(x,y,z)]^s\le1. \]

  4. Cám ơn tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này