Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab>\dfrac{7}{3}$ và $3a+57b+7c=3abc+\dfrac{100}{a}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c$.
    Ta sẽ đi chứng minh $ \displaystyle P \ge \frac{35}{3} $.

    Từ điều kiện đề bài , kết hợp với AM-GM có
    $$ 7P =3abc -50b + \left( \frac{100}{a} + 4a \right) \ge 3abc-50b +40 $$
    Cũng từ điều kiện đề bài , tính được
    $$ c= \frac{3a^2+57ab-100}{a \left( 3ab-7 \right)} $$
    Ta cần chứng minh
    $$ 3abc -50b \ge \frac{125}{3} $$
    Nhận thấy
    $$ 3abc - 50b - \frac{125}{3} = \frac{150b + 27a^2b+63ab^2-375 ab +875}{ 3 \left( 3ab-7 \right)} $$
    Cần chứng minh
    $$ f \left( a,b \right) =150b + 27a^2b+63ab^2-375 ab +875 \ge 0 \quad{(1)} $$

    • Nếu $ \displaystyle b > \frac{60}{7} $ thì $ \displaystyle 63ab^2-375ab = ab \left( 63 b -375 \right) > 0 $ nên $ \displaystyle (1) $ đúng .
    • Nếu $ \displaystyle b \le \frac{60}{7} $ thì

    $$ f \left( a,b \right) = \frac{b \left( 18a+21b-125 \right)^2}{12} + \frac{7 \left( 60-7b \right) \left( 3b-5 \right)^2}{12} \ge 0 $$
    Như vậy $ \displaystyle ( 1) $ đúng . Dẫn đến $ \displaystyle P \ge \frac{35}{3} $ được chứng minh .

    Với $ \displaystyle a=c=5 \ ; \ b= \frac{5}{3} $ thỏa điều kiện đề bài và khi đó $ \displaystyle P =\frac{35}{3} $.

    Vậy
    $$ \min P =\frac{35}{3} $$

  4. Cám ơn luffy đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab>\dfrac{7}{3}$ và $3a+57b+7c=3abc+\dfrac{100}{a}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c$.
    Cách khác. Vì một số bài dài nên em không tiện gõ latex. Mong BQT thông cảm.
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  6. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Tham khảo bài viết Thầy Mẫn sẽ hiểu thêm về loại này!
    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này