Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. Chứng minh rằng : $x^{2}+y^{2}=1$
    Ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^{2}} \leq \sqrt{x^2(1-y^2)} \leq \frac{1+x^2-y^2}{2}\\ y\sqrt{1-x^{2}} \leq \sqrt{y^2(1-x^2)} \leq \frac{1+y^2-x^2}{2} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow 1 = x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}} \leq \frac{(1+x^2-y^2)+(1+y^2-x^2)}{2} = 1\]
    Dấu "=" xảy ra khi $x=y >0$
    Thay vào điều kiện suy ra điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn F7T7, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. Chứng minh rằng : $x^{2}+y^{2}=1$
    Áp dụng BDT Bunhiacopxki:
    $1=\left( x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}\leq \left(1-x^{2}+x^{2} \right)\left(1-y^{2}+y^{2} \right)=1$
    Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}=\frac{1}{2}$
    $\Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

  6. Cám ơn Tinpee PT, F7T7, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này