Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60


    Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+5xy+y^2=3(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+x+3y$.

  2. Cám ơn khotam, quỳnh như, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+5xy+y^2=3(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+x+3y$.
    Em nghĩ mấy ngày nay không ra. Làm sao thầy?

  4. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+5xy+y^2=3(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+x+3y$.
    Thầy post lời giải đi ạ e chịu rồi
    NHẬT THUỶ IDOL

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Thầy post lời giải đi ạ e chịu rồi
    Em chứng minh $x+2y\ge 3$ từ điều kiện

  8. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    Em chứng minh $x+2y\ge 3$ từ điều kiện
    Hehe. Em đi đúng hướng rồi. Yeah! Nhưng mãi không ra.

  10. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    25
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+5xy+y^2=3(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+x+3y$.
    $(x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+5xy+y^2=3(x+y)$
    $\Leftrightarrow (x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+xy+y^2-3(x+y)=-4xy\geq -(x+y)^2$
    $\Leftrightarrow (x+2y-3)\sqrt{2x^2+2y^2}+x^2+2y^2+3xy-3(x+y)\geq 0$
    $\Leftrightarrow (x+2y-3)(\sqrt{2x^2+2y^2}+x+y)\geq 0$
    $\Leftrightarrow x+2y-3\geq 0$
    $\Leftrightarrow 2x+4y\geq 6$
    Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
    Mặt khác:
    $\frac{x^2}{y}+y\geq 2x$
    $\frac{y^2}{x}+x\geq 2y$
    $\Rightarrow P\geq 2x+4y\geq 6$
    Vậy Pmin = 6 đạt được khi x=y=1
    Sửa lần cuối bởi luvlanhlanh; 22/09/14 lúc 08:14 PM.

  11. Cám ơn huyén71, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này