Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450

  2. Cám ơn khotam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    336
    Cám ơn (Đã nhận)
    245
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $x,y,z\ge 0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}} + \dfrac{ xy+yz+zx+1 }{ x+y+z+1 }$$
    $$M=x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}=\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-\left ( x^{4} +y^{4}+z^{4} \right )}{2}$$
    $$M=\frac{3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )-\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right )}{2}$$
    $$M=x+y+z-\frac{1}{2}\sum x\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )^{2}\leq x+y+z$$
    $$P\geq \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{x+y+z-1}{2}=9+\frac{\left ( t-2 \right )\left ( t^{2}+2t-16 \right )}{2t}\geq 9$$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này