Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454


    Cho $x,y,z\ge 0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}} + \dfrac{ xy+yz+zx+1 }{ x+y+z+1 }$$

  2. Cám ơn khotam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $x,y,z\ge 0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}} + \dfrac{ xy+yz+zx+1 }{ x+y+z+1 }$$
    $$M=x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}=\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}-\left ( x^{4} +y^{4}+z^{4} \right )}{2}$$
    $$M=\frac{3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )-\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right )}{2}$$
    $$M=x+y+z-\frac{1}{2}\sum x\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )^{2}\leq x+y+z$$
    $$P\geq \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{x+y+z-1}{2}=9+\frac{\left ( t-2 \right )\left ( t^{2}+2t-16 \right )}{2t}\geq 9$$

  4. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này