Cho các số thực dương $ \displaystyle a,b,c $ thỏa mãn $ \displaystyle a+b+c=3 $.

Chứng minh rằng
$$ \left( a^3+b\right)\left( b^3+c\right)\left( c^3+a\right)+26\le\frac{34\left( a^2+b^2+c^2\right)}{3} $$