Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho các số thực a,b,c,x,y thỏa mãn : ax-by=$\sqrt{3}$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của F= $a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+bx+ay$
    Ta có $F=\left ( x+\frac{b}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{a}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( a^{2}+b^{2} \right )$
    Đặt $M=\left ( x,y \right );A=\left ( -\frac{b}{2},-\frac{a}{2} \right );\left ( \Delta \right ):ax-by=\sqrt{3}$
    Ta có : $MA^{2}=\left ( x+\frac{b}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{a}{2} \right )^{2}$
    Mà $M\in \left ( \Delta \right )$ nên $MA^{2}\geq \left [ d\left ( A;\Delta \right ) \right ]=\frac{3}{a^{2}+b^{2}}$
    Đẳng thức xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $A$ lên $\left ( \Delta \right )$
    Suy ra $F\geq \frac{3}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{4}\left ( a^{2}+b^{2} \right )\geq 3$
    Vậy $MinF=3$ khi $\left ( a,b,x,y \right )=\left ( \sqrt{2},0,\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right )$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này