Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12


    Cho ba số thực $a \ge 0, b\ge 0, 0 \le c \le 1$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \[ P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}\]
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  2. Cám ơn lequangnhat20,  $T_G$, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Cho ba số thực $a \ge 0, b\ge 0, 0 \le c \le 1$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \[ P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}\]
    Tìm Min. Ta có : $$\begin{align*} P &= (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) + bc + ca + \frac{6}{a + b + c} \\ &\geq (a + b + c)^2 + \frac{6}{a + b + c} - 3 = f\left ( t \right ) = t^2 + \frac{6}{t} - 3 \end{align*}$$

    Xét hàm số $f\left ( t \right ) = t^2 + \frac{6}{t} - 3$ với điều kiện $t = a + b + c \in \left [ \sqrt{3} ; 3 \right ]$.

    Tìm Max. Ta có : $$\begin{align*} P &= (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) + bc + ca + \frac{6}{a + b + c} \\ &\leq (a + b + c)^2 + \frac{a^2 + b^2 + 2c^2}{2} + \frac{6}{a + b + c} - 3 = (a + b + c)^2 + \frac{6}{a + b + c} - 1 \end{align*}$$

    Xét hàm số $f\left ( t \right ) = t^2 + \frac{6}{t} - 1$ với điều kiện $t = a + b + c \in \left [ \sqrt{3} ; 3 \right ]$.

    Kết luận : GTNN của $P$ bằng $\frac{6}{\sqrt{3}}$ khi và chỉ khi $a = c = 0 ; b = \sqrt{3}$ hoặc $a = \sqrt{3} ; b = c = 0$. GTLN của $P$ bằng $10$ khi và chỉ khi $a = b = c = 1$.

  4. Cám ơn lequangnhat20,  $T_G$, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Cho ba số thực $a \ge 0, b\ge 0, 0 \le c \le 1$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \[ P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}\]
    $P=(a+b+c)^{2}-3+(a+b)c+\frac{6}{a+b+c}$

    Ta có : $(\sqrt{3}\leq a+b+c\leq 3 =>(a+b+c)^{2}+\frac{6}{a+b+c}\leq 11 (a+b)c\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+2c^{2})=\frac{1}{2}(3+c^{2 })\leq 2$

    suy ra pmax=10 khi a=b=c=1

    min : $\sqrt{3}\leq a+b+c\leq 3=>(a+b+c)^{2}+\frac{6}{a+b+c}\geq 3+2\sqrt{3}(a+b)c\geq 0$

    => min p = 2$\sqrt{3}$ khi a=0, b=$\sqrt{3}$, c=0 hoặc b=0 a=$\sqrt{3}$ c=0

    P/s : lắc qá nên có sai sót j mong các bạn thông cảm
    NHẬT THUỶ IDOL

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này