Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118

  2. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Giải phương trình sau:

    $\sqrt[4]{x^2 + x + 1} + \sqrt[4]{2 - x} = \sqrt{x} + \sqrt[4]{3}$
    Liên hợp, biến đổi như sau
    \begin{align}
    \sqrt[4]{x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{2 - x} -\sqrt{x} \\
    \iff \frac{x^2+x-2}{A}=\frac{x^2+x-2}{B}
    \end{align}
    trong đó
    \[ \begin{cases}
    A=\left (\sqrt[4]{x^2 + x + 1}+\sqrt[4]{3}\right )\left (\sqrt{x^2 + x + 1}+\sqrt{3}\right )\\
    B=\left (\sqrt[4]{2 - x} +\sqrt{x}\right )\left (\sqrt{2 - x} +{x}\right )
    \end{cases} \]
    Với điều kiện $ 0\le x\le 2 $, ta sẽ chỉ ra $ A>B $. Ta có
    \[ \begin{cases}
    \sqrt[4]{x^2+x+1}>\sqrt[4]{x^2}=\sqrt{x}\\
    x>-1\Longrightarrow 3>2-x\Longrightarrow \sqrt[4]{3}>\sqrt[4]{2-x}\\
    \sqrt{x^2+x+1}>\sqrt{x^2}=x
    \end{cases} \]
    Suy ra
    \[ \begin{cases}
    \left (\sqrt[4]{x^2 + x + 1}+\sqrt[4]{3}\right )>\left (\sqrt[4]{2 - x} +\sqrt{x}\right )\\
    \left (\sqrt{x^2 + x + 1}+\sqrt{3}\right )>\left (\sqrt{2 - x} +{x}\right )
    \end{cases} \]
    Vậy pt đã cho tđ $ x^2+x-2=0 $.

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này