Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884


    Cho các số thực dương a,b,c,d . Chứng minh rằng :
    $\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16abcd}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}\geq 5$
    NHẬT THUỶ IDOL

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho các số thực dương a,b,c,d . Chứng minh rằng :
    $A=\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16abcd}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}\geq 5$
    $A=\frac{a+b}{2\sqrt[4]{abcd}}+\frac{b+c}{2\sqrt[4]{abcd}}+\frac{c+d}{2\sqrt[4]{abcd}}+\frac{d+a}{2\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16abcd}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+d \right)\left(d+a \right)}\geq 5$

  4. Cám ơn lequangnhat20, tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho các số thực dương a,b,c,d . Chứng minh rằng :
    $\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16abcd}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}\geq 5$
    Ta có \[ (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\le\frac1{16}(a+b+c+d)^4. \]

    \begin{align}
    \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16abcd}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}\ge \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{4^4abcd}{(a+b+c+d)^4}
    \end{align}
    Dùng AM-GM cho 5 số,
    \begin{align*}
    4.\left (\frac{a+b+c+d}{4\sqrt[4]{abcd}}\right )+\frac{4^4abcd}{(a+b+c+d)^4}\ge5\sqrt[5]{\left (\frac{a+b+c+d}{4\sqrt[4]{abcd}}\right )^4\frac{4^4abcd}{(a+b+c+d)^4}}=5
    \end{align*}

  6. Cám ơn lequangnhat20, tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này