Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$.Đặt $d=OI$. Chứng minh các điều sau:
1.$\frac{AB}{IA.IB}=\frac{CD}{IC.ID}$
2.$\frac{AD}{IA.ID}=\frac{BC}{IB.IC}$
3.$\frac{AC}{IA.IC}=\frac{BD}{IB.ID}=\frac{2R}{R^{ 2}-d^{2}}$
4.$\frac{1}{IA^{2}}+\frac{1}{IC^{2}}=\frac{1}{IB^{ 2}}+\frac{1}{ID^{2}}$
5.$8Rr\left ( \frac{1}{AC}+\frac{1}{BD} \right )=AB+BC+CD+DA$