Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Đặt $d=OI$.
    Chứng minh:
    a.$\frac{1}{R+d}+\frac{1}{R-d}=\frac{1}{r}$
    b. $\sqrt{R+d-r}+\sqrt{R-d-r}=\sqrt{2R}$
    c. Gọi P,Q,R là tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB. Gọi G là trọng tâm tam giác PQR. CMR
    $\overrightarrow{IG}=-\frac{r}{3R}\overrightarrow{IO}$
    d. AI,BI,CI cắt (O) tai A',B',C'. Gọi $O_{1},O_{2},O_{3}$ lần lượt là tâm của (IA'B'); (IB'C'); (IC'A'). CMR
    d.1. $O_{1},O_{2},O_{3}$ cùng thuộc đường tròn (I)
    d.2. $\Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ là ảnh của tam giác PQR qua phép vị tự I tỉ số $-\frac{R}{r}$

    p/s Mọi người giúp đỡ cần gấp!!
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. Cám ơn Popeye đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Câu a và b biến đổi đại số sẽ đưa về hệ thức Euler : $d^2=R^2-2Rr$
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Câu c để làm ta cần hai kết quả :
    Kết quả 1 : Gọi $O,H,G$ lần lượt là tâm ngoại, trực tâm, trọng tâm của tam giác $ABC$ thì ta có
    $$\vec{OH}=3\vec{OG}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$$
    Kết quả 2 : Trong hình vẽ trên, các đường $AI,BI,CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $A',B',C'$. Thế thì $I$ là trực tâm của tam giác $A'B'C'$
    HD : Dễ thấy $\widehat{IA'B'}=\widehat{B'A'C}=\widehat{B_1}= \widehat{B_2}$ và $\widehat{IB'A'}=\widehat{A'B'C}$ nên hai tam giác $IA'B'$ và $CA'B'$ bằng nhau, từ đó dễ dàng suy ra $IC'$ hay $CC'$ vuông góc $A'B'$. Thiết lập tương tự và ta chứng minh được kết quả 2
    Trở lại bài toán . vì $OB'$ và $IQ$ cùng vuông góc với $AC$ nên ta có $\vec{OA'},\vec{OB'},\vec{OC'}$ lần lượt bằng $\dfrac{R}{r}\vec{IP},\dfrac{R}{r}\vec{IQ},\dfrac{ R}{r}\vec{IR}$
    Áp dụng kết quả 1 với $O,I$ là tâm nội , trực tâm ta có
    $$\vec{OI}=\vec{OA'}+\vec{OB'}+\vec{OC'}=\dfrac{R} {r}(\vec{IP}+\vec{IQ}+\vec{IR})=\dfrac{3R}{r}\vec{ IG}$$
    Từ đó suy ra $\vec{IG}=-\dfrac{r}{3R}\vec{IO}$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này