Cho $m,n,p,q,a,b,k,r>0,k,r>1,m>n,p>q,{{f}_{2}}\left( 2 \right)-{{f}_{1}}\left( 2 \right)=\alpha +\beta ,\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$ và ${{f}_{1}},{{f}_{2}}:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f,g:\left( 0,\infty \right)\to \left( 0,\infty \right)$ với ${{f}_{2}}-{{f}_{1}}$ là hàm giảm ngặt và $f,g$ là các hàm tăng ngặt.
Giải phương trình sau trên tập số thực (tìm x)
${{f}_{1}}\left( x \right)+{{\log }_{k}}\left( {{k}^{\alpha }}-f\left( 1 \right)+f\left( \frac{{{\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} \right)}^{x}}}{{{\left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right)}^{x}}+{{\left( 2mn \right)}^{x}}} \right) \right)=$ ${{f}_{2}}\left( x \right)+{{\log }_{\frac{1}{r}}}\left( {{r}^{\beta }}-g\left( 1 \right)+g\left( \frac{{{\left( {{p}^{2}}+{{q}^{2}} \right)}^{x}}}{{{\left( {{p}^{2}}-{{q}^{2}} \right)}^{x}}+{{\left( 2pq \right)}^{x}}} \right) \right)$