Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    81
    Cám ơn (Đã nhận)
    102


    Giải hệ phương trình sau: $$\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x+2y}+3\sqrt{4x+y} =10\sqrt{y}+\sqrt{3y-x} & & \\ \sqrt{2x+y}+\sqrt{y+1}=\sqrt{5y+1}
    & &
    \end{matrix}\right.$$

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải hệ phương trình sau: $$\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{x+2y}+3\sqrt{4x+y} =10\sqrt{y}+\sqrt{3y-x} & & \\ \sqrt{2x+y}+\sqrt{y+1}=\sqrt{5y+1}
    & &
    \end{matrix}\right.$$
    +) Với $y = 0 \rightarrow x = 0$ là 1 nghiệm của PT

    +) Với $y \neq 0$, chia cả 2 vế của $PT(1)$ cho$\sqrt{y}$ thì:
    $\sqrt{\dfrac{x}{y} + 2} + 3\sqrt{4\dfrac{x}{y}+1} = 10 + \sqrt{3 - \dfrac{x}{y}}$

    Đặt $\dfrac{x}{y} = t$ thì $PT(1)$ trở thành:
    $\sqrt{t + 2} + 3\sqrt{4t+1} = 10 + \sqrt{3 - t}$

    $\Leftrightarrow (t - 2)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{t + 2}+2} + \frac{12}{\sqrt{4t + 1} + 3} + \frac{1}{\sqrt{3 - t} + 1} \right ) = 0$

    $\Leftrightarrow t = 2\Leftrightarrow x = 2y$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  3. Cám ơn Tran Le Quyen, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    +) Với $y = 0 \rightarrow x = 0$ là 1 nghiệm của PT

    +) Với $y \neq 0$, chia cả 2 vế của $PT(1)$ cho$\sqrt{y}$ thì:
    $\sqrt{\dfrac{x}{y} + 2} + 3\sqrt{4\dfrac{x}{y}+1} = 10 + \sqrt{3 - \dfrac{x}{y}}$

    Đặt $\dfrac{x}{y} = t$ thì $PT(1)$ trở thành:
    $\sqrt{t + 2} + 3\sqrt{4t+1} = 10 + \sqrt{3 - t}$

    $\Leftrightarrow (t - 2)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{t + 2}+2} + \frac{12}{\sqrt{4t + 1} + 3} + \frac{1}{\sqrt{3 - t} + 1} \right ) = 0$

    $\Leftrightarrow t = 2\Leftrightarrow x = 2y$
    Có thể xử lý theo hàm số. Một hàm đồng biến và một hàm nghịch biến. Ý tưởng câu này cũng có một câu hệ trong đề thi thử của k2pi.net nhưng câu đó khó hơn câu này.

  5. Cám ơn Tran Le Quyen, cuong18041998, zmf1994, trancao101010710 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Chính Thức trancao101010710's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    21
    Câu này đánh giá ý tưởng hay!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này