Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    81
    Cám ơn (Đã nhận)
    102

  2. Cám ơn trongxuanht đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải hệ
    \[\begin{cases}x^4+y^4=1\\x^3-2x^2+2x=y^2\end{cases}\]
    Pt1 $\Rightarrow x^4=(1-y^2)(y^2+1)$

    $\Rightarrow y^2\leqslant 1$
    Pt2 $\Rightarrow x^3-2x^2+2x-1=y^2-1$
    $(x-1)(x^2-x+1)=y^2-1$
    VP$y^2-1\leqslant 0$
    $\Rightarrow x\leqslant 1$ và $x\geq -1$ do$ x^4+y^4=1$
    $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1\\ x^2\leqslant 1\\ y^2\leq 1 \end{matrix}\right.$
    nên (+-1;0) và (0;+-1)

  4. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    Pt1 $\Rightarrow x^4=(1-y^2)(y^2+1)$

    $\Rightarrow y^2\leqslant 1$
    Pt2 $\Rightarrow x^3-2x^2+2x-1=y^2-1$
    $(x-1)(x^2-x+1)=y^2-1$
    VP$y^2-1\leqslant 0$
    $\Rightarrow x\leqslant 1$ và $x\geq -1$ do$ x^4+y^4=1$
    $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1\\ x^2\leqslant 1\\ y^2\leq 1 \end{matrix}\right.$
    nên (+-1;0) và (0;+-1)
    E nghĩ a nên xem lại phần cuối,nghiệm của a sai rồi kìa.

  5. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi, trongxuanht đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1\\ x^3-2x^2+2x=y^2 \end{matrix}\right.$
    $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1 (1)\\ x(x^2-2x+2)=y^2 (2) \end{matrix}\right.$
    $ Pt1-4pt2 \Rightarrow x^4-4x^3+4x^2-4(x^2-2x)+y^4+4y^2=1$
    $ \Rightarrow (x^2-2x+2)^2+(y^2+2)^2=9 (3) $
    Từ pt 2 của hệ ban đầu ta có $x(x^2-2x+2)=y^2$ Bình phương 2 vế
    $\Rightarrow x^2(x^2-2x+2)^2=y^4 $
    $\left\{\begin{matrix} x^4+x^2(x^2-2x+2)^2=1\\ (x^2-2x+2)^2+\left \lfloor x(x^2-2x+2)+2 \right \rfloor^2=9 \end{matrix}\right.$
    Đặt a$a=x^2;b=(x^2-2x+2) \left\{\begin{matrix} a^2+(ab)^2=1\\ b^2+[ab+2]^2=9 \end{matrix}\right.$
    $ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=1-(ab)^2\\ b^2=9-(ab+2)^2 \end{matrix}\right.$
    Nhân 2 pt với nhau đặt $ab=t$
    $t^2=(1-t^2)[9-(t+2)^2] $

  7. Cám ơn Past Present, huyén71 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành Viên Chính Thức trongxuanht's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    Đặt $\begin{array}{l}
    a = x,\,b = x^2 - 2x + 2 \\
    Được
    \left\{ \begin{array}{l}
    a^4 + a^2 b^2 = 1 \\
    b^2 + \left( {ab + 2} \right)^2 = 9 \\
    \end{array} \right. \\
    \end{array}$ thôi

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này