Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Cho a, b, c là các số thực dương, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $P=\dfrac{4a^3+3b^3+2c^2-3b^2c}{(a+b+c)^3}$
    Đề chưa đúng. Đúng phải là : $P=\dfrac{4a^3+3b^3+2c^3-3b^2c}{(a+b+c)^3}$. Tác giả xem lại đề hộ !!!

  3. Cám ơn khotam đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Cho a, b, c là các số thực dương, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $P=\dfrac{4a^3+3b^3+2c^3-3b^2c}{(a+b+c)^3}$
    Ta có
    $$4a^3+b^3+c^3\ge \dfrac{4}{25}(a+b+c)^3$$

    $$2b^3+c^3\ge 3b^2c$$
    Nên $P\ge \dfrac{4}{25}$. Đẳng thức xảy ra khi $b=c=2a$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  5. Cám ơn cuong18041998, khotam đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Cho $x,y$ thực .Tìm Min ;Max của biểu thức sau
    $P=\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$

  7. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Ta có thêm một cách tham khảo như sau
    • $b^3+b^3+c^3\geq 3b^2c$

    • $b^3+c^3\geq \dfrac{(b+c)^3}{4}$

    Vậy khi đó ta có

    • $P=\dfrac{4a^3+3b^3+2c^3-3b^2c}{(a+b+c)^3}\geq \dfrac{4a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3}\geq \dfrac{4a^3+\dfrac{(b+c)^3}{4}}{(a+b+c)^3}$

    Ta có $1=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b+ c}{a+b+c}$
    Do đó ta đặt $t=\dfrac{a}{a+b+c}\Rightarrow t\in (0;1) $ và $\dfrac{b+c}{a+b+c}=1-t$
    Vậy $P\geq 4t^3+\dfrac{1}{4}(1-t)^3$
    Khảo sát hàm số trên với $t\in (0;1)$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này