Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Bài toán: Giải các hệ phương trình

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\left\{ \begin{array}{l}
    x({y^2} + zx) = 111\\
    y({z^2} + xy) = 155\\
    z({x^2} + yz) = 116
    \end{array} \right.\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\left\{ \begin{array}{l}
    x + y + z = 0\\
    {x^4} + {y^4} + {z^4} = 18\\
    {x^5} + {y^5} + {z^5} = 30
    \end{array} \right.\\
    3)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + x{(y - z)^2} = 2\\
    {y^3} + y{(z - x)^2} = 30\\
    {z^3} + z{(x - y)^2} = 16
    \end{array} \right.
    \end{array}$

  2. Cám ơn gacon đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các hệ phương trình
    $\left\{ \begin{array}{l}
    x + y + z = 0\\
    {x^4} + {y^4} + {z^4} = 18\\
    {x^5} + {y^5} + {z^5} = 30
    \end{array} \right.$
    Nhận xét hệ có nghiệm thì $x,y,z$ phải có ít nhất giá trị âm.
    Đặt $u_1=x+y+z, u_2= xy+yz+zx, u_3=xyz$ và $S_k=x^k+y^k+z^k$, $k$ là số nguyên
    Theo giả thiết, ta có $s_1=u_1=0\Rightarrow s_2=-2u_2$
    Sử dụng công thức newton, ta tìm được $s_4=2u_2^2, s_5=-5u_2u_3$.
    Từ đây, ta có hệ $\begin{cases}u_1=0\\ u_2^2=9\\ u_2u_3=-6\end{cases}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \ u_1 =0, u_2=3, u_3=-2\\
    u_1=0, u_2=-3, u_3=2\end{array}\right.$
    + Với $_1=0, u_2=3, u_3=-2$, ta có $x,y,z$ là nghiệm phương trình $t^3-3t+2=0\Leftrightarrow t=1, t=-2$
    Suy ra: $(x,y,z)=(1;1;-2)$ và các hoán vị
    + Với $_1=0, u_2=-3, u_3=2$, ta có $x,y,z$ là nghiệm phương trình $t^3+3t-2=0$. Vì $x,y,z$ phải có ít nhất giá trị âm nên phương trình $t^3+3t-2=0$ phải có nghiệm âm. Điều này không xảy ra
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 21/08/14 lúc 11:25 AM.

  4. Cám ơn gacon đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các hệ phương trình
    $\left\{ \begin{array}{l}
    x({y^2} + zx) = 111\\
    y({z^2} + xy) = 155\\
    z({x^2} + yz) = 116
    \end{array} \right.$
    Hệ đã cho tương đương với hệ $\begin{cases}yz^2=80\\ zx^2=36\\ xy^2=75\end{cases}$
    Đáp số: $(3;5;4)$

  6. Cám ơn gacon, chihao đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các hệ phương trình
    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + x{(y - z)^2} = 2\quad (1)\\
    {y^3} + y{(z - x)^2} = 30\quad (2)\\
    {z^3} + z{(x - y)^2} = 16\quad (3)
    \end{array} \right.$
    Lấy $\frac{(2)-(1)}{(3)-(1)}$, ta có $y-x=2(z-x)\Leftrightarrow y=2z-x$ thế vào (1) và (2), ta có
    $$\begin{cases}x^3 + x(z-x)^2 = 2\\
    (2z-x)^3 + (2z-x)(z - x)^2 = 30
    \end{cases}$$
    Hệ trên là hệ đẳng cấp bậc 3 theo $x,z$
    Đáp số: $(1;3;2)$

  8. Cám ơn gacon, chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này