Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    25

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi caoominhh Xem bài viết
    Giải BPT:$\sqrt[4]{\left ( x-2 \right )\left ( 4-x \right )}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\leq x^{3}+30$
    Hãy đánh giá!
    Nghiệm $x = 3$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  3. #3
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Hãy đánh giá!
    Nghiệm $x = 3$
    Chi tiết nhé!

    ĐK: $2 \leq x \leq 4$

    Viết lại BPT như sau;
    $\sqrt[4]{\left ( x-2 \right )\left ( 4-x \right )}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq x^{3}-6x\sqrt{3x}+30$

    Theo $AM - GM$:
    $\sqrt[4]{(x - 2)(4 -x)} \leq \frac{x - 2 + 4 - x + 1+ 1}{4} = 1$

    Tương tự:
    $\sqrt[4]{x - 2} + \sqrt[4]{ 4 - x} \leq 2(AM - GM)$

    Và ta suy ra: $VT \leq 3$

    Việc còn lại là CM: $VP \geq 3 \Leftrightarrow \left ( x\sqrt{x} - 3\sqrt{3}\right )^2 \geq 0 (đúng)$
    $\rightarrow VT \leq VP$

    Vậy BPT luôn đúng với mọi $2 \leq x \leq 4$

    Nếu cần dấu đẳng thức thì sẽ xảy ra khi $x = 3$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, ツToánღ, maole1975 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này