Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}{x^2} + 4(x - 2)\sqrt {x - 1} = 0\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}4\sqrt {{x^2} + x + 2} = {x^2} + x + 6\\
    3)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\sqrt {x + 3} = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 9x}}{{3{x^2} + x + 3}}
    \end{array}$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 20/08/14 lúc 02:13 PM.

  2. Cám ơn  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}{x^2} + 4(x - 2)\sqrt {x - 1} = 0\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}4\sqrt {{x^2} + x + 2} = {x^2} + x + 6\\
    3)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\sqrt {x + 3} = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 9x}}{{3{x^2} + x + 3}}
    \end{array}$
    1) ĐK: $x \ge 1$
    Đăt:$t=\sqrt{x-1} \ge 0 \Rightarrow \begin{cases} 4(x-2)\sqrt{x-1}=4(t^2-1)t=4t^3-4t \\ x^2=(t^2+1)^2=t^4+2t^2+1 \end{cases}$
    Khi đó phương trình đã cho trở thành:
    $$t^4+4t^2+2t^2-4t+1=0~~~~(*)$$
    Do $t=0$ không thỏa mãn $(*)$ nên ta suy ra:
    $$(*)\Leftrightarrow \left(t^2+\frac{1}{t^2} \right)+4\left(t-\frac{1}{t} \right)+2=0\\ \Leftrightarrow \left(t-\frac{1}{t} \right)^2+4\left(t-\frac{1}{t} \right)+4=0\\ \Leftrightarrow t-\frac{1}{t}=-2\\ \Leftrightarrow t^2+2t-1=0\\ \Leftrightarrow t=\sqrt{2}-1~( Do~ t >0~)$$
    Với $t=\sqrt{2}-1$ ta có:
    $$\sqrt{x-1}=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{2}$$
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=4-2\sqrt{2}$

  4. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913
    Duc_Huyen1604 giải rất hay. Còn cách giải khác nữa các bạn tiếp tục nhe

  6. #4
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}{x^2} + 4(x - 2)\sqrt {x - 1} = 0\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}4\sqrt {{x^2} + x + 2} = {x^2} + x + 6\\
    3)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\sqrt {x + 3} = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 9x}}{{3{x^2} + x + 3}}
    \end{array}$
    2) Phương trình đã cho tương đương với:
    $$x^2+x+2-4\sqrt{x^2+x+2}+4=0\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^2+x+2}-2 \right)^2=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2}=2\\ \Leftrightarrow x^2+x-2=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x=1\\x=-2 \end{matrix} \right.$$
    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1;x=-2$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Duc_Huyen1604 giải rất hay. Còn cách giải khác nữa các bạn tiếp tục nhe
    Bài 1: (Cách 2: )
    ĐK:$x \ge 1$
    Phương trình đã cho được viết lại thành:
    $$x^2-4x+4+2(x-2)\sqrt{4x-4}+4x-4=0\\ \Leftrightarrow (x-2)^2+2(x-2)\sqrt{4x-4}+4x-4=0\\ \Leftrightarrow \left(x-2+\sqrt{4x-4} \right)^2=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{4x-4}=2-x \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 1 \le x \le 2 \\ (4x-4)=4-4x+x^2 \end{cases} \\ \Leftrightarrow x=4-2\sqrt{2}$$
    Kết luận!

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau
    $3)~~~\sqrt {x + 3} = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 9x}}{{3{x^2} + x + 3}}$
    ĐK: $x \ge -3$
    Phương trình đã cho tương đương với:$$3x^2\sqrt{x+3}+(x+3)\sqrt{x+3}=x^3+3x(x+3) ~~~~(*)$$
    Đặt: $\sqrt{x+3}=a \ge 0$.Khi đó $(*)$ trở thành:
    $$3x^2a+a^3=x^3+3xa^2\\ \Leftrightarrow x^3-a^3-(3x^2a-3xa^2)=0\\ \Leftrightarrow (x-a)^3=0\\ \Leftrightarrow x=a $$
    Với $x=a$ ta có:
    $$\sqrt{x+3}=x\\ \Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} x \ge 0\\x+3=x^2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{13}+1}{2}$$
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{\sqrt{13}+1}{2}$

  7. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}{x^2} + 4(x - 2)\sqrt {x - 1} = 0\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}4\sqrt {{x^2} + x + 2} = {x^2} + x + 6\\
    3)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{}
    \end{array}\sqrt {x + 3} = \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} + 9x}}{{3{x^2} + x + 3}}
    \end{array}$
    Bài 3: Phương trình đã cho
    $\Leftrightarrow (3x^{2}+x+3)\sqrt{x+3}=x^{3}+3x(x+3)$

    $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}^{3}-3x(x+3)+3x^{2}\sqrt{x+3}-x^{3}=0$

    $\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-x)^{3}=0$

    $\Leftrightarrow x-\sqrt{x+3}=0$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 20/08/14 lúc 07:52 PM.

  9. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này