Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán:

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \sqrt 3 \cos 2x = 4{\sin ^2}\frac{x}{2}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\sin 3x = \cos x.\cos 2x\left( {{{\tan }^2}x + \tan 2x} \right)$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\left( {\tan x\cot 2x - 1} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) = \frac{1}{4}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\sin x\cos 4x + {\cos ^2}2x = 4{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{5}{2}$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    $1)$ $1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \sqrt 3 \cos 2x = 4{\sin ^2}\frac{x}{2}$
    $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 1 + 2{\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 3 \cos 2x = 2(1 - \cos x)\\
    \Leftrightarrow 1 + {(\sin x - \cos x)^2} + \sqrt 3 \cos 2x = 2 - 2\cos x\\
    \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 2x - \sin 2x = - 2\cos x\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {x + \pi } \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    2x + \frac{\pi }{6} = x + \pi + k2\pi \\
    2x + \frac{\pi }{6} = - x - \pi + k2\pi
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
    x = - \frac{{7\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    $2)$ $\sin 3x = \cos x\cos 2x({\tan ^2}x + \tan 2x)$$(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \cos 2x \ne 0\\
    \cos x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
    x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
    \end{array} \right.$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \sin 3x = \sin x\cos 2x\left( {\tan x + \frac{2}{{1 - {{\tan }^2}x}}} \right)\\
    \Leftrightarrow \sin x\cos 2x\left( {\tan x + \frac{2}{{1 - {{\tan }^2}x}} - 1} \right) = \cos x\sin 2x\\
    \Leftrightarrow \sin x\cos 2x\left( {\tan x + \frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}} \right) = 2\sin x{\cos ^2}x\\
    \Leftrightarrow \sin x\left[ {\cos 2x\left( {\tan x + \frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}} \right) - 2{{\cos }^2}x} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\left[ {\cos 2x\left( {\tan x + \frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} - 1} \right) - 1} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\left[ {\cos 2x\tan x\left( {1 + \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}} \right) - 1} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos 2x\tan x + \tan x\sin 2x - 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x(\cos 2x\tan x + 2{\sin ^2}x - 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\cos 2x(\tan x - 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = 0\\
    \tan x = 1
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = k\pi \\
    x = \frac{\pi }{4} + k\pi (loai)
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = k\pi (k \in {\rm Z})
    \end{array}$

  4. Cám ơn tranthanhson1998, gianghinguyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    3/ĐK:\[\left\{ \begin{array}{l}
    \cos x \ne 0\\
    \sin x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    x \ne k\pi
    \end{array} \right.\]
    Ta có:\[\begin{array}{l}
    (\tan x\cot 2x - 1)\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) = \frac{1}{4}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\
    \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}2x = (1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x){\cos ^2}x\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x(2{\cos ^4}x - 8{\cos ^2}x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{{4 - \sqrt {14} }}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \arccos \sqrt {\frac{{4 - \sqrt {14} }}{2}} + k2\pi
    \end{array}\]
    4/Ta có:\[\begin{array}{l}
    \sin x\cos 4x + {\cos ^2}2x = 4{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{5}{2}\\
    \Leftrightarrow \sin x\cos 4x + {\cos ^2}2x = 2(1 - \sin x) - \frac{5}{2}\\
    \Leftrightarrow \sin x(2{\cos ^2}2x + 1) + \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x + \frac{1}{2}} \right)(2{\cos ^2}2x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \frac{7}{6}\pi + k2\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này