Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}{\sin ^2}x.\left( {\tan x - 1} \right) = 3\sin x.\left( {\cos x + \sin x} \right) - 3$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\sin 2x + 2{{\cos }^2}x + 2\sin x + 2\cos x}}{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \frac{{\sqrt 6 \cos 2x}}{{\sin x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}} = \frac{{1 + \sin 2x}}{{\tan x\sin 2x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}3\left( {\tan x - \cot x} \right) = 4\sin 2x - \frac{6}{{\sin 2x}}$

  2. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}{\sin ^2}x.\left( {\tan x - 1} \right) = 3\sin x.\left( {\cos x + \sin x} \right) - 3$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\sin 2x + 2{{\cos }^2}x + 2\sin x + 2\cos x}}{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \frac{{\sqrt 6 \cos 2x}}{{\sin x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}} = \frac{{1 + \sin 2x}}{{\tan x\sin 2x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}3\left( {\tan x - \cot x} \right) = 4\sin 2x - \frac{6}{{\sin 2x}}$
    1/ĐK:\[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \]
    Ta có:\[\begin{array}{l}
    {\sin ^2}x(\tan x - 1) = 3\sin x(\cos x + \sin x) - 3\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos x}}} \right) = 3\cos x(\sin x - \cos x)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = \cos x\\
    \tan x = \pm \sqrt 3
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
    x = - \frac{\pi }{3} + k\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}\]
    3/ĐK:\[\left\{ \begin{array}{l}
    \tan x \ne 1\\
    \tan x \ne 0\\
    \sin 2x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x \ne k\pi \\
    x \ne \frac{{k\pi }}{2}
    \end{array} \right.\]
    Ta có:\[\begin{array}{l}
    \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}} = \frac{{1 + \sin 2x}}{{\tan x\sin 2x}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}} = \frac{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}{{2{{\sin }^2}x}}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x + \cos x = 0\\
    {\sin ^2}x = - {\cos ^2}x
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi
    \end{array}\]
    4/ĐK:\[\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \cos x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne k\pi \\
    x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
    \end{array} \right.\]
    Ta có:\[\begin{array}{l}
    3(\tan x - \cot x) = 4\sin 2x - \frac{6}{{\sin 2x}}\\
    \Leftrightarrow 3\left( {\frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}}} \right) = \frac{{16{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x - 6}}{{2\sin x\cos x}}\\
    \Leftrightarrow 12{\sin ^2}x = 16{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
    \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi
    \end{array}\]

  4. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\frac{{\sin 2x + 2{{\cos }^2}x + 2\sin x + 2\cos x}}{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \frac{{\sqrt 6 \cos 2x}}{{\sin x}}$
    Điều kiện $x\ne \dfrac{3\pi}{4} +k\pi;\ x\ne k\pi;\ \quad k\in \mathbb{Z}$

    PT $\Leftrightarrow \sqrt 2 . \dfrac{2\cos x(\sin x +\cos x) +2(\sin x + 2\cos x)}{\sqrt 2 \cos (x-\dfrac{\pi}{4})} =\dfrac{\sqrt 6 \cos 2x}{\sin x}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{(2\cos x+2)(\sin x +\cos x)}{\cos x +\sin x}=\dfrac{\sqrt 3 \cos 2x}{\sin x}$

    $\Leftrightarrow (2\cos x+2) .\sin x = \sqrt 3 \cos 2x$

    $\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 2x -\sin 2x =2\sin x$

    $\Leftrightarrow \sin (2x -\dfrac{\pi}{3})=\sin x$
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  6. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này