Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. #2
    Thành Viên lahantaithe99's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vĩnh Phúc
    Tuổi
    18
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $2^{n}-1$ là bội số của $3$ và $\frac{2^{n}-1}{3}$ là ước của $4m^{2}+1$ với $m$ là số nguyên nào đó
    Từ $3|2^n-1$ suy ra $n$ chẵn

    Đặt $n=2^t.a$ ( $t,a\in\mathbb{N^*}, (2,a)=1$ )

    Có $2^a-1|2^{2^t.a}-1=2^n-1$ và do $a$ lẻ nên $2^a-1$ không chia hết cho $3$. Do đó $2^a-1|4m^2+1$.

    Nếu $a\geq 3$ thì $2^a-1=4k+3$, nên tồn tại một số nguyên tố $p=4v+3|2^a-1$. Suy ra $p|(2m+1)^2+1$

    Áp dụng bổ đề quen thuộc là với số nguyên tố $p=4k+3$ thỏa mãn $p|a^2+b^2$ thì $p|a$ và $p|b$

    suy ra $1|p$ ( vô lý). Do đó $a=1$

    Như vậy số $n$ có dạng lũy thừa của $2$ thỏa mãn đk đề bài

  3. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này