Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    304

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Với $x,y,z$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng rằng
    $$\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}+\sqrt{x^3z+y^3x+z^3y} \le \dfrac{(x+y+2z)^2}{2}$$
    Ta có:
    \[\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}+\sqrt{x^3z+y^3x+z^3y} \\ \\ \leq \sqrt{2\left ( x^3y+y^3z+z^3x+x^3z+y^3x+z^3y \right )} = \sqrt{2\sum xy(x^2+y^2)} \\ \\ \leq \sqrt{2(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)} \leq \frac{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}{2} \\ = \frac{(x+y+z)^2}{2} \le \dfrac{(x+y+2z)^2}{2}\]
    Điều phải chứng minh !

  3. Cám ơn khanhsy,  $T_G$, Tran Le Quyen, Popeye, tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này