Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán:
    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\left( \Delta \right)$:$x - y = 0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R = \sqrt {10} $ cắt $\Delta $ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB = 4\sqrt 2 $. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $(C)$.

  2. Cám ơn hocsinhthaythienltt đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\left( \Delta \right)$:$x - y = 0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R = \sqrt {10} $ cắt $\Delta $ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB = 4\sqrt 2 $. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $(C)$.
    Lời giải:

    Gọi M là giao điểm của hai tiếp tuyến với (C) tại A và B, $M\in \vec{Oy}\Rightarrow M=(0;m)$ với $m>0$

    $\Rightarrow d(M;\Delta )=\frac{m}{\sqrt{2}}$

    Gọi I là tâm đường tròn (C) $\Rightarrow MI\cap AB=H$ là trung điểm AB

    $\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-HA^2}=\sqrt{2}\Rightarrow IM=\frac{IA^2}{IH}=5\sqrt{2}$

    $\Rightarrow MH=IM-IH=4\sqrt{2}$

    Mà: $d(M;\Delta )=MH\Rightarrow \frac{m}{\sqrt{2}}$ $=4\sqrt{2}\Leftrightarrow m=8\Rightarrow M(0;8)$

    Suy ra MI có phương trình: $x+y-8=0 \Rightarrow H=(4;4)$

    Lại có: $\vec{MI}=\frac{MI}{MH}\vec{MH}$ $\Leftrightarrow \vec{MI}=\frac{5}{4}\vec{MH}$ $\Rightarrow I=(5;3)$
    Vậy phương trình đường tròn (C):$\left ( x-5 \right )^2+\left ( y-3 \right )^3=10$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này