Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán:
    Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},CD = 2AB$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ lên đường chéo $AC$. Biết $M\left( {\frac{{22}}{5};\frac{{14}}{5}} \right)$ là trung điểm $HC$, đỉnh $D\left( {2;2} \right)$, đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $x - 2y + 4 = 0$, đường thẳng $BC$ qua $E\left( {5;3} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.

  2. Cám ơn  $T_G$, tinilam, truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Em nghĩ cần có thêm giả thiết: AB=AD (hoặc AB=kAD với k là hằng số cho trước)

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    236
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},CD = 2AB$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ lên đường chéo $AC$. Biết $M\left( {\frac{{22}}{5};\frac{{14}}{5}} \right)$ là trung điểm $HC$, đỉnh $D\left( {2;2} \right)$, đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $x - 2y + 4 = 0$, đường thẳng $BC$ qua $E\left( {5;3} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.
    Hình [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  6. Cám ơn Tran Le Quyen, chihao đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    Hình vẽ bằng phần mềm gì thế hả chú hungchng ?
    Cháu đang tìm một phần mềm vẽ hình mà chưa thấy cái nào rõ nét cả.

  8. #5
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    236
    Trích dẫn Gửi bởi Math Xem bài viết
    Hình vẽ bằng phần mềm gì thế hả chú hungchng ?
    Cháu đang tìm một phần mềm vẽ hình mà chưa thấy cái nào rõ nét cả.
    Geogebra có giới thiêu trong diên đàn [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  9. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},CD = 2AB$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ lên đường chéo $AC$. Biết $M\left( {\frac{{22}}{5};\frac{{14}}{5}} \right)$ là trung điểm $HC$, đỉnh $D\left( {2;2} \right)$, đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $x - 2y + 4 = 0$, đường thẳng $BC$ qua $E\left( {5;3} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.
    Theo hình của Thầy Hùng. Gọi $ B(2b-4,b),C(2m,2n) $. Khi đó, trung điểm của $ CD $ là $ F(m+1, n+1) $. Vì $M$ là trung điểm $ HC $ nên có $ H(\frac{44}{5}-2m,\frac{28}{5}-2n) $. Trung điểm của $ BF $ là $ K(\frac{2b+m-3}2,\frac {b+n+1}2) $.
    Vì $ ABCF $ là hình bình hành nên $ K $ là trung điểm $ AC $. Lại vì $ FM $ là đường trung bình của tam giác $ DHC $ nên $ FM\perp AC $. Ta có hệ
    \[ \begin{cases}
    \overrightarrow{DH}.\overrightarrow{HC}=0\\
    \overrightarrow{MF}.\overrightarrow{MK}=0\\
    \overrightarrow{BF}.\overrightarrow{DC}=0
    % \overrightarrow{EB}=k.\overrightarrow{EC}
    \end{cases}
    \iff \begin{cases}
    (\frac{34}{5}-2n)(4m-\frac{44}{5})+(\frac{18}{5}-2n)(4n-\frac{28}{5})\quad (3)\\
    (m-\frac{17}{5})(b+\frac m2-\frac{59}{10})+(n-\frac{9}{5})(\frac b2+\frac n2-\frac{23}{10})=0\quad (1)\\
    (m-2b+5)(2m-2)+(n-b+1)(2n-2)=0\quad(2)
    \end{cases}
    \]
    Suy ra
    \[ \begin{cases}
    -5 m^2+28 m-5 n^2+16 n-50=0\quad (3)\\
    5 m^2+5 n^2-28 m-16 n-14 b+106=0\quad [4.(1)+(2)]
    \end{cases} \]
    Cộng theo vế 2 pt này thu được $ b=4 $. Phần còn lại đơn giản.

    Hình như không cần giả thiết về điểm E?

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này