Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Cho các số thực tùy ý a,b,c thỏa mãn: $a + b + c \ge 9$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = \frac{{{a^2} - a}}{3} + \frac{{{b^2} - b}}{5} + \frac{{{c^2} - c}}{7}$

  2. Cám ơn khotam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    304
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số thực tùy ý a,b,c thỏa mãn: $a + b + c \ge 9$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = \frac{{{a^2} - a}}{3} + \frac{{{b^2} - b}}{5} + \frac{{{c^2} - c}}{7}$
    Giả sử rằng đẳng thức xảy ra khi $a=x,\,\ b=y,\,\ c=z$

    Khi đó theo AM-GM thì

    $$M = \frac{{{a^2}+x^2-x^2 - a}}{3} + \frac{{{b^2} +y^2-y^2- b}}{5} + \frac{{{c^2}+z^2-z^2 - c}}{7}$$

    $$ \ge \frac{{2xa-x^2 - a}}{3} + \frac{{2yb-y^2- b}}{5} + \frac{{2zc-z^2 - c}}{7}$$

    Ta cần có $$\begin{cases}x+y+z=9 \\ \dfrac{2x-1}{3} =\dfrac{2z-1}{5}=\dfrac{2z-1}{7}= \dfrac{2(x+y+z)-3}{15} \text{ Dãy tỷ lệ thức }\end{cases}$$
    $$\leftrightarrow \begin{cases}x=2\\ y=3\\z=4\end{cases}$$

    Thế vào ta được $\min P= \dfrac{376}{105}$ do $a+b+c \ge 9$

  4. Cám ơn khotam, Tran Le Quyen,  $T_G$, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    304
    Chúng tôi phải del một số bài vì nó không có ý nghĩa. Nhưng vẫn giữ lại tin nhắn trích dẫn
    Sửa lần cuối bởi khanhsy; 16/09/14 lúc 09:52 AM.

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Thầy khanhsy bị nhầm rồi do điều kiện thuộc vào $\mathbb{R}$, không phải dùng AM_GM mà là $(a-b^2)\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab $
    Không sai đâu bạn vì $a^2+b^2\ge_{AM-GM} 2|a|.|b|\ge 2ab$

  8. Cám ơn  $T_G$, khotam, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số thực tùy ý a,b,c thỏa mãn: $a + b + c \ge 9$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = \frac{{{a^2} - a}}{3} + \frac{{{b^2} - b}}{5} + \frac{{{c^2} - c}}{7}$
    Dự đoán dấu = xảy ra khi $ a=2, b=3, c=4$
    $\begin{array}{l}
    \frac{{{a^2} - a}}{3} \ge a - \frac{4}{3} \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0 \\
    \frac{{{b^2} - b}}{5} \ge b - \frac{9}{5} \Leftrightarrow {\left( {b - 3} \right)^2} \ge 0 \\
    \frac{{{c^2} - c}}{7} \ge c - \frac{{16}}{7} \Leftrightarrow {\left( {c - 4} \right)^2} \ge 0 \\
    M \ge \left( {a + b + c} \right) - \left( {\frac{4}{3} + \frac{9}{5} + \frac{{16}}{7}} \right) \ge \frac{{376}}{{105}} \\
    \end{array}$

  10. Cám ơn trantruongsinh_dienbien,  $T_G$, khotam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Bạn có biết lời giải này không mang tính khả thi ?
    Nếu làm theo đường lối thì karamata là 1 giải pháp, tuy nhiên hơi cao siêu.

  12. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi khanhsy Xem bài viết
    Bạn có biết lời giải này không mang tính khả thi ?
    Theo thiển ý của mình: Đường đến La Mã có nhiều con đường
    Nhận biết biểu thức có dạng biến độc lập M=f(a) +f(b)+f(c) nghĩ là dùng phương pháp tiếp tuyến, cần chọn điểm rơi cho khéo là bài toán có thể giải quyết hoàn toàn.

  14. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Trích dẫn Gửi bởi nhacph Xem bài viết
    Theo thiển ý của mình: Đường đến La Mã có nhiều con đường
    Nhận biết biểu thức có dạng biến độc lập M=f(a) +f(b)+f(c) nghĩ là dùng phương pháp tiếp tuyến, cần chọn điểm rơi cho khéo là bài toán có thể giải quyết hoàn toàn.
    Mình nghĩ ý anh Sỹ là nó không khả thi ở đoạn dự đoán dấu bằng. Vì dấu bằng đẹp nhưng thay vào kết quá xấu thế kia?
    Vậy nên nó chỉ dễ hiểu với người mới học thôi? :v

  16. Cám ơn khanhsy, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi nhacph Xem bài viết
    Theo thiển ý của mình: Đường đến La Mã có nhiều con đường
    Nhận biết biểu thức có dạng biến độc lập M=f(a) +f(b)+f(c) nghĩ là dùng phương pháp tiếp tuyến, cần chọn điểm rơi cho khéo là bài toán có thể giải quyết hoàn toàn.
    Tại bạn cố tình ép phải biết điểm rơi thôi. Chứ cách làm của bạn về ý tưởng cũng giống thầy Sỹ. Tức là tìm số thực $k$ để
    $$\dfrac{a^2-a}{3}\ge ka+m_1; \dfrac{b^2-b}{5}\ge kb+m_2; \dfrac{c^2-c}{7}\ge kc+m_3$$
    Vì các biến thực nên mỗi đẳng thức trên là một phương trình có biệt thức $\Delta =0$. Từ đó tìm được $k,m_1,m_2,m_3$.

  18. Cám ơn  $T_G$, khotam, khanhsy, trantruongsinh_dienbien, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
    Tại bạn cố tình ép phải biết điểm rơi thôi. Chứ cách làm của bạn về ý tưởng cũng giống thầy Sỹ. Tức là tìm số thực $k$ để
    $$\dfrac{a^2-a}{3}\ge ka+m_1; \dfrac{b^2-b}{5}\ge kb+m_2; \dfrac{c^2-c}{7}\ge kc+m_3$$
    Vì các biến thực nên mỗi đẳng thức trên là một phương trình có biệt thức $\Delta =0$. Từ đó tìm được $k,m_1,m_2,m_3$.
    Cách giải của bạn Mẫn chỉ là trường hợp riêng của phương pháp tiếp tuyến mà thôi, đó là đưa về tam thức bậc 2 có biệt thức bằng 0, không thể nói trùng ý tưởng được
    Còn chọn điểm rơi theo cách của bạn đây.Xem coi có dự đoán dấu "=" được không
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này