Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    923


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt {5{x^2} + 2xy + 2{y^2}} + \sqrt {2{x^2} + 2xy + 5{y^2}} = 3\left( {x + y} \right)\\
    \sqrt {2x + y + 1} + 2\sqrt[3]{{7x + 12y + 8}} = 2xy + y + 5
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt {5{x^2} + 2xy + 2{y^2}} + \sqrt {2{x^2} + 2xy + 5{y^2}} = 3\left( {x + y} \right)\\
    \sqrt {2x + y + 1} + 2\sqrt[3]{{7x + 2y + 8}} = 2xy + y + 5
    \end{array} \right.$
    Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ( có thể gọi là vecto cho nó nhẹ nhàng ) ta có :
    $$\sqrt{4x^2 + y^2 + \left ( x + y \right )^2} + \sqrt{4y^2 + x^2 + (x + y)^2} \geq \sqrt{9\left ( x + y \right )^2} = 3\left ( x + y \right ) \Leftrightarrow x = y$$
    Với $x = y$ thế xuống phương trình hai ta được :
    $$\sqrt{3x + 1} + 2\sqrt[3]{9x + 8} = 2x^2 + x + 5$$
    Nhưng phương trình trên chưa đúng. Vì có nghiệm rất lẻ. Tác giả xem lại đề !!!

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    923
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Kiên Xem bài viết
    Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ( có thể gọi là vecto cho nó nhẹ nhàng ) ta có :
    $$\sqrt{4x^2 + y^2 + \left ( x + y \right )^2} + \sqrt{4y^2 + x^2 + (x + y)^2} \geq \sqrt{9\left ( x + y \right )^2} = 3\left ( x + y \right ) \Leftrightarrow x = y$$
    Với $x = y$ thế xuống phương trình hai ta được :
    $$\sqrt{3x + 1} + 2\sqrt[3]{9x + 8} = 2x^2 + x + 5$$
    Nhưng phương trình trên chưa đúng. Vì có nghiệm rất lẻ. Tác giả xem lại đề !!!
    Cám ơn ! Đề đánh nhầm số, đã chỉnh lại.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này