Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán 1:
    Cho tam giác $ABC$, trên $BC, CA, AB$ thứ tự lấy các điểm $M, N, E$ sao cho $AN=NE, BM=ME$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $E$ qua $MN$. Chứng minh rằng đường thẳng nối hai tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tam giác $CMN$ vuông góc với $CD$.

    (không nên xem khi chưa giải)
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  2. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 2:
    Cho hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ thứ tự tại $M$ và $N$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $MN$ cắt đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ thứ tự ở $C$ và $D$. Đường thẳng $MC$ và đường thẳng $ND$ cắt nhau tại $E$, đường thẳng $BM, BN$ cắt đường thẳng $CD$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $EP=EQ$.

    (không nên xem khi chưa giải)
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  4. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 3:
    Cho tam giác vuông $ABC$ $\left( {\widehat A = {{90}^0},AB < AC} \right)$, $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABH$ và $ACH$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$, đường tròn này cắt cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. Đường thẳng $DE$ cắt cạnh $BC$ kéo dài tại $K$. Chứng minh rằng $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OKH$ và $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác $OKH$.

  5. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 4:
    Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left( {AC > AB} \right)$ nội tiếp đường tròn $O$, đường phân giác $AD$. Gọi $E$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AB=AE$. Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $DE$.

  6. #5
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919
    Bài toán 5:
    Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, đường thẳng vuông góc với $AI$ tại $I$ cắt cạnh $BC$ kéo dài tại $D$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên $AD$. Chứng minh rằng $H$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

  7. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1:
    Cho tam giác $ABC$, trên $BC, CA, AB$ thứ tự lấy các điểm $M, N, E$ sao cho $AN=NE, BM=ME$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $E$ qua $MN$. Chứng minh rằng đường thẳng nối hai tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tam giác $CMN$ vuông góc với $CD$.

    (không nên xem khi chưa giải)
    Ta có:\[\begin{array}{l}
    \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = \angle BEM + \angle AEN + \angle MEN\\
    \Rightarrow \angle ACB = \angle MEN
    \end{array}\]
    Dễ thấy:\[\angle MEN = \angle MDN \Rightarrow \angle MDN = \angle ACB\]
    Nên MNCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
    \[ \Rightarrow ID = IC\]
    I thuộc đường trung trực của DC (1)
    Tương tự ta cũng có:\[\angle ADB = \angle ACB\]
    Nên ABDC nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
    \[ \Rightarrow OD = OC\]
    O thuộc đường trung trực của DC (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \[OI \bot CD\]
    Suy ra đpcm

  8. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  9. #7
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 4:
    Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left( {AC > AB} \right)$ nội tiếp đường tròn $O$, đường phân giác $AD$. Gọi $E$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AB=AE$. Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $DE$.
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Ta có $\Delta ABD=\Delta AED (c-g-c)$
    Suy ra $\widehat{B}=\widehat{AED}$
    Mà $\widehat{B}+\widehat{OAC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC }+\frac{1}{2}\left ( \widehat{OAC}+\widehat{OCA} \right )=90^{0}$
    suy ra $\widehat{AED}+\widehat{OAC}=90^{0}$
    Hay $AO$ vuông góc $DE$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  10. Cám ơn chihao, tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này