Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89


    Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của$$P=3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) +3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    148
    Đặt $t=\sqrt{a^2--b^2--c^2}, \dfrac{1}{3}\le t\le 1$
    Ta có $P\ge 3(ab--bc--ca)--2\sqrt{a^2--b^2--c^2}$
    $=1,5(1-t^2)--2t$
    $=2--0,5(1-t)(3t-1)\ge 2$
    Từ đây ta dễ suy ra được $Min P=2$ khi một số bằng 1 và hai số bằng 0.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này