Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}\sqrt 2 \left( {1 + \sin 2x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - 3\cos x - \sin x = 0$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin (x + \frac{\pi }{2})$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}(\sin 3x - 2\sin x)\left( {2\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 3\tan x$

  2. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    $(3)\Leftrightarrow sin4x-sin2x-\frac{2sin2xcosx}{cosx}=0
    \Leftrightarrow sin4x - 3sin2x=0$
    Các bạn tự đặt điều kiện và sau khi tìm nghiệm nhớ xét lại điều kiện

  3. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    3
    $\[\begin{array}{l}
    1)\sqrt 2 \left( {1 + \sin 2x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - 3\cos x - \sin x = 0\\
    \Leftrightarrow (1 + sin2x)(cosx + sinx) - 3cosx - sinx = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x\cos x + \sin x + \sin 2x\sin x - 3\cos x - \sin x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos x(\cos x\sin x + {\sin ^2}x - 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    {\sin ^2}x + \cos x\sin x - 1 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    {\sin ^2}x + \cos x\sin x - 1 = 0(*)
    \end{array} \right.\\
    (*)\\
    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x + \cos x\sin x - 1 = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x(\sin x - \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{4} + k\pi
    \end{array} \right.\\

    \end{array}\]
    $

  5. Cám ơn chihao, tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    3
    $\[2)\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\mathop{\rm cotx}\nolimits} + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin (x + \frac{\pi }{2})\]\[(*)\]$
    Điều kiện:
    $\[\left\{ \begin{array}{l}
    \cos x \ne 0\\
    \sin x + \cos x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    x \ne \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi
    \end{array} \right.\]$
    [(*)\]\[\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\mathop{\rm cotx}\nolimits} + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} - 2\cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\(loại)
    \frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2 = 0(**)
    \end{array} \right.\\
    (**)\\
    \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 2\sqrt 2 {\sin ^2}x - 2\sqrt 2 \sin x(sinx + cosx)\\
    \Leftrightarrow \sin x + \cos x - 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0
    \end{array}\]
    Đặt$ \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\] (\[ - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \])$
    Khi đó ta được:
    \[\begin{array}{l}
    t - 2\sqrt 2 \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt 2 {t^2} - t - \sqrt 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = \sqrt 2 \\
    t = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}
    \end{array} \right.
    \end{array}\]

    Lần lượt thế t vào ta được
    \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \\
    x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \\
    x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k2\pi
    \end{array} \right.\]
    So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

  7. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này