Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos x}} = 2 - \,\,{\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{2\sin x}} + \tan \left( {2x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{{\cos 3x - 1}}{{\sin 2x}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\sin \,4x + 2\cos 2x + 4\left( {\sin x + \cos x} \right) = 1 + \cos 4x$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{\tan x + \cot x}} + \frac{1}{{\tan x - \cot x}} = \frac{1}{2}\cos 4x\,\tan x.$

  2. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    1)$\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos x}} = 2 - {\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}}(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \cos x \ne 0\\
    \cos x \ne - 1
    \end{array} \right.$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{{2(1 - {{\cos }^2}x)}}{{1 + \cos x}} = \frac{{2(\cos x - 1)}}{{\cos x}} - {\tan ^2}x\\
    \Leftrightarrow 2(\cos x - 1)\left( {\frac{1}{{\cos x}} + 1} \right) - {\tan ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{2({{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {\frac{1}{{\cos x}} + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = 0\\
    \cos x = - \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = k\pi \\
    x = \pm \frac{{2\pi }}{3}
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    2)$\frac{1}{{2\sin x}} + \tan \left( {2x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{{\cos 3x - 1}}{{\sin 2x}}(1)$
    Đk:$\sin 2x \ne 0$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sin x}} - \cot 2x = \frac{{\cos 3x - 1}}{{\sin 2x}}\\
    \Leftrightarrow \cos x - \cos 2x = \cos 3x - 1\\
    \Leftrightarrow 2\sin 2x\sin x + 2{\sin ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x(sin2x + \sin x) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3}
    \end{array}$
    3)
    $\begin{array}{l}
    \sin 4x + 2\cos 2x + 4(\sin x + \cos x) = 1 + \cos 4x\\
    \Leftrightarrow \sin 4x + 2\cos 2x - 2{\cos ^2}2x + 4(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x + 2\cos 2x{\sin ^2}x + 2(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x(\cos x + \sin x) + 2(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(cos2x\sin x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = - \cos x\\
    (1 - 2{\sin ^2}x)\sin x + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \tan x = - 1\\
    - 2{\sin ^3}x + \sin x + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \tan x = - 1\\
    \sin x = 1
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$

  4. Cám ơn tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Trích dẫn Gửi bởi lequocvinhtk5 Xem bài viết
    1)$\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos x}} = 2 - {\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}}(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \cos x \ne 0\\
    \cos x \ne - 1
    \end{array} \right.$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{{2(1 - {{\cos }^2}x)}}{{1 + \cos x}} = \frac{{2(\cos x - 1)}}{{\cos x}} - {\tan ^2}x\\
    \Leftrightarrow 2(\cos x - 1)\left( {\frac{1}{{\cos x}} + 1} \right) - {\tan ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{2({{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {\frac{1}{{\cos x}} + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = 0\\
    \cos x = - \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = k\pi \\
    x = \pm \frac{{2\pi }}{3}
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    2)$\frac{1}{{2\sin x}} + \tan \left( {2x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{{\cos 3x - 1}}{{\sin 2x}}(1)$
    Đk:$\sin 2x \ne 0$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sin x}} - \cot 2x = \frac{{\cos 3x - 1}}{{\sin 2x}}\\
    \Leftrightarrow \cos x - \cos 2x = \cos 3x - 1\\
    \Leftrightarrow 2\sin 2x\sin x + 2{\sin ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x(sin2x + \sin x) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3}
    \end{array}$
    3)
    $\begin{array}{l}
    \sin 4x + 2\cos 2x + 4(\sin x + \cos x) = 1 + \cos 4x\\
    \Leftrightarrow \sin 4x + 2\cos 2x - 2{\cos ^2}2x + 4(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x + 2\cos 2x{\sin ^2}x + 2(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x(\cos x + \sin x) + 2(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(cos2x\sin x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = - \cos x\\
    (1 - 2{\sin ^2}x)\sin x + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \tan x = - 1\\
    - 2{\sin ^3}x + \sin x + 1 = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \tan x = - 1\\
    \sin x = 1
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    NX: công thức nghiệm chưa hoàn chỉnh

  6. Cám ơn lequocvinhtk5 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    NX: công thức nghiệm chưa hoàn chỉnh
    1)$\left[ \begin{array}{l}
    x = k\pi \\
    x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
    \end{array} \right.$
    2)$x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi $
    Em cảm ơn thầy ạ !

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này