Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Mọi người thảo luận:

    Bài 1:
    Giải phương trình sau: \[{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} + 7 + \sqrt {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^3}} = 0\]

    Bài 2:
    Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $12$, $I\left( {\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$ là tâm của hình chữ nhật và $M\left( {3;0} \right)$ là trung điểm cạnh $AD$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

    Bài 3:
    Cho các sô thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng \[\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + b + c}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{b^2} + c + a}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + a + b}}} \le \sqrt 3 \]

  2. Cám ơn kalezim16, cuong18041998, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Mọi người thảo luận:

    Bài 1:
    Giải phương trình sau: \[{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} + 7 + \sqrt {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^3}} = 0\]
    Phương trình đã cho viết lại
    $\Rightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+7+\sqrt{(x-2)^{2}+1}^{3}=0$

    $\Rightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+8\leq 0$

    $\Leftrightarrow (x-2)^{2}(x^{2}+2x+2)\leq 0$

    $\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Mọi người thảo luận:

    Bài 1:
    Giải phương trình sau: \[{x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} + 7 + \sqrt {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^3}} = 0\]
    Đặt $ y=\sqrt{x^2-4x+5}\Longrightarrow y\ge 1 $. Pt td
    \begin{eqnarray}
    (y+1)(x^4-2x^3-2x^2+7+y^3)-(y^2+y+1)(y^2-x^2+4x-5)=0\\
    \iff (x-2)^2 (x^2 y+x^2+2 x y+2 x+y^2+3 y+3)=0\\
    \iff x=2
    \end{eqnarray}
    Dễ thấy phần trong ngoặc thứ hai không âm với $ y\ge1 $.

  6. Cám ơn cuong18041998, kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    70
    Cám ơn (Đã nhận)
    77
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Mọi người thảo luận:


    Bài 3:
    Cho các sô thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng \[\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + b + c}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{b^2} + c + a}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + a + b}}} \le \sqrt 3 \]
    Hướng dẫn: Áp dụng BĐT AM-GM ta có ngay

    $\Rightarrow (a^{2}+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^{2}=9$

    $\Rightarrow VT\leq \sum \frac{a\sqrt{b+c+1}}{3}$

    Tới đó chắc xong

  8. Cám ơn Tran Le Quyen, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi kalezim16 Xem bài viết
    Phương trình đã cho viết lại
    $\Rightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+7+\sqrt{(x-2)^{2}+1}^{3}=0$

    $\Rightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+8\leq 0$

    $\Leftrightarrow (x-2)^{2}(x^{2}+2x+2)\leq 0$

    $\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình
    Xem lại dấu nhé bạn

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này