Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141

  2. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2014
    Tìm giá trị nhỏ nhất của M = abc
    $min M=2012$

  4. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Ta có $1\le a, b, c\le 2012$
    Suy ra $(b-1)(c-1)\ge 0$
    Hay $bc\ge b--c-1=2013-a$
    Do đó $abc\ge a(2013-a)=2012--(2012-a)(a-1)=2012$
    Đẳng thức có khi 2 số bằng 1 và 1 số bằng 2012.

  6. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, Tran Le Quyen, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2014

    Tìm giá trị nhỏ nhất của M = abc
    \begin{eqnarray}
    \frac{{{x^4} + 3{x^3} + 13{x^2} - 4x - 3}}{{\sqrt {2{x^4} - 2{x^3} + 7x + 15} }}=2x^2 + x + 1
    \end{eqnarray}
    Giả sử tồn tại $ a,b,c $ sao cho $ a+b+c=2014 $ và $ abc<2012 $. Giả sử $ a\le b\le c\Longrightarrow a\le 12 $.

    $ \bullet $ Nếu $ a=1 $ thì $ 45\le c\le2012 $, khi đó bằng kshs
    \[ abc=c(2013-c)\ge 2012\quad ! \]

    $ \bullet $ Nếu $ 2\le a\le 12 \Longrightarrow b+c\ge 2002\Longrightarrow c\ge 1001 $. Khi đó
    \[ abc\ge 1001.2.2>2012\quad !. \]

    Như vậy phải có $ abc\ge 2012 $, đẳng thức khi $ (a,b,c)=(1,1,2012) $.

  8. Cám ơn cuong18041998, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giả sử tồn tại $ a,b,c $ sao cho $ a+b+c=2014 $ và $ abc<2012 $. Giả sử $ a\le b\le c\Longrightarrow a\le 12 $.

    $ \bullet $ Nếu $ a=1 $ thì $ 45\le c\le2012 $, khi đó bằng kshs
    \[ abc=c(2013-c)\ge 2012\quad ! \]
    KSHS là phải xét trên khoảng chứa trong R đó, không phải trên tập số tự nhiên rời rạc.

  10. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    KSHS là phải xét trên khoảng chứa trong R đó, không phải trên tập số tự nhiên rời rạc.
    Tại sao không?

    Nếu $f(c)=c(2013-c)\ge 2012$ với $c\in [45;\,2012]$ thì $f(c)=c(2013-c)\ge 2012$ với $c\in [45;\,2012]\cap\mathbb N$ chứ có sao đâu?

  12. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này