Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454


    Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ sao cho tổng các chữ số chia hết cho $3$.

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    Thấy tổng các chữ số trong số thỏa mãn sẽ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30
    Khi đó tổng đó sẽ có thể là các số 12, 15, 18, 21, 24, 27
    12=1+2+3+6=1+2+4+5
    15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7
    18=1+2+6+9=1+3+5+9=1+4+5+8=1+4+6+7................ ..........
    chả muốn tính nữa à

  4. #3
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    Mọi người góp ý.
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  5. Cám ơn huyén71 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    cu nhầm rồi đề hỏi là số có 4 chữ số thôi mà nên chỉ cần giải kĩ tìm các số có 4 chữ số thôi cu ạ!

  7. #5
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    Trích dẫn Gửi bởi huyén71 Xem bài viết
    cu nhầm rồi đề hỏi là số có 4 chữ số thôi mà nên chỉ cần giải kĩ tìm các số có 4 chữ số thôi cu ạ!
    Em dùng phần bù đó chị. Mà 4 chữ số vẫn có thể có số giống nhau nha chị yêu. Cho chị ngồi đếm đến sáng :v
    Kiểm tra coi em có sai mô 0 với chị nhá?

  8. #6
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    ừ.đúng là ngồi đếm đến sáng thật.để c coi thử

  9. #7
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ sao cho tổng các chữ số chia hết cho $3$.
    Hướng dẫn:
    Dùng hệ đếm nhanh nhất đó!
    Ta cần tìm các số từ ${1111_{(9)}}$ đến ${9999_{(9)}}$chia hết cho 3.
    Trước tiên đổi các số trên theo hệ thập phân ta được:
    $\begin{array}{l}
    {1111_{(9)}} = {\left( {{{1.9}^3} + {{1.9}^2} + {{1.9}^1} + {{1.9}^0}} \right)_{(10)}} = {820_{(10)}}\\
    {9999_{(9)}} = {7380_{(10)}}
    \end{array}$.
    Vậy các số cần tìm là $N = \left[ {\frac{{7380}}{3}} \right] - \left[ {\frac{{820}}{3}} \right] = 2187$số.
    Áp dụng được cho bài toán chia hết số số bất kỳ!

    Chẳng hạn số các số có 4 chữ số chia hết cho 8 là
    $N = \left[ {\frac{{7380}}{8}} \right] - \left[ {\frac{{820}}{8}} \right] = 922 - 102 = 820$số.

  10. Cám ơn huyén71, chihao, letrungtin đã cám ơn bài viết này
  11. #8
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ sao cho tổng các chữ số chia hết cho $3$.
    Ta đếm số các số có $ \displaystyle n \in \mathbb{N^{*}} $ chữ số chọn từ tập $ \displaystyle S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \} $ và chia hết cho $ \displaystyle 3 $.

    Gọi $ \displaystyle a_n $ là số các số có $ \displaystyle n \in \mathbb{N^{*}} $ chữ số chọn từ tập $ \displaystyle S $ và chia hết cho $ \displaystyle 3 $.

    Gọi $ \displaystyle b_n $ là số các số có $ \displaystyle n \in \mathbb{N^{*}} $ chữ số chọn từ tập $ \displaystyle S $ và chia $ \displaystyle 3 $ dư $ \displaystyle 1 $.

    Gọi $ \displaystyle c_n $ là số các số có $ \displaystyle n \in \mathbb{N^{*}} $ chữ số chọn từ tập $ \displaystyle S $ và chia $ \displaystyle 3 $ dư $ \displaystyle 2 $.

    Ta thấy rằng một số có $ \displaystyle n+1 $ chữ số chọn từ $ \displaystyle S $ và chia hết cho $ \displaystyle 3 $ sẽ được tạo thành từ ba khả năng

    • Nếu số đó tận cùng là $ \displaystyle 3,6,9 $ thì nếu bỏ đi số tận cùng , $ \displaystyle n $ số trước nó là một số chia hết cho $ \displaystyle 3 $.

    • Nếu số đó tận cùng là $ \displaystyle 2,5,8 $ thì nếu bỏ đi số tận cùng , $ \displaystyle n $ số trước nó là một số chia $ \displaystyle 3 $ dư $ \displaystyle 1 $.

    • Nếu số đó tận cùng là $ \displaystyle 1,4,7 $ thì nếu bỏ đi số tận cùng , $ \displaystyle n $ số trước nó là một số chia $ \displaystyle 3 $ dư $ \displaystyle 2 $.

    Như vậy
    $$ a_{n+1} = 3 a_n + 3 b_n + 3 c_n $$
    Chú ý là $ \displaystyle a_n + b_n + c_n = 9^n $ , đó là số các số có $ \displaystyle n $ chữ số lập thành từ tập $ \displaystyle S $.

    Vậy
    $$ a_{n+1}= 3 \cdot 9^n \ ; \ \forall n \in \mathbb{N^{*}} $$
    Với $ \displaystyle n=3 $, ta có số các số có $ \displaystyle 4 $ chữ số , lập thành từ tập $ \displaystyle S $ , và chia hết cho $ \displaystyle 3 $ là
    $$ a_4 = 3 \cdot 9^3 = 2187 $$

  12. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
  13. #9
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    41
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    4
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    [B]
    Áp dụng được cho bài toán chia hết số số bất kỳ!

    Chẳng hạn số các số có 4 chữ số chia hết cho 8 là
    $N = \left[ {\frac{{7380}}{8}} \right] - \left[ {\frac{{820}}{8}} \right] = 922 - 102 = 820$số.
    Điều này không đúng!

  14. #10
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    39
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    Hướng dẫn:
    Dùng hệ đếm nhanh nhất đó!
    Ta cần tìm các số từ ${1111_{(9)}}$ đến ${9999_{(9)}}$chia hết cho 3.
    Sao cơ số 9 lại dùng chữ số 9 biểu diễn được nhỉ?

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này