Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Sử dụng phương pháp lượng giác giải hệ phương trình

    Bài 1: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    2x + {x^2}y = y\\
    2y + {y^2}z = z\\
    2z + {z^2}x = x
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Sử dụng phương pháp lượng giác giải hệ phương trình

    Bài 1: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    2x + {x^2}y = y\\
    2y + {y^2}z= z\\
    2z + {z^2}x = x
    \end{array} \right.$
    Nhận thấy rằng hệ không nhận $x=\pm 1, y=\pm 1, z=\pm 1$ làm nghiệm
    Hệ tương đương $\begin{cases}y=\dfrac{2x}{1-x^2}\\ z=\dfrac{2y}{1-y^2}\\ x=\dfrac{2z}{1-z^2}\end{cases}$
    Đặt $x=\tan\alpha$, với $\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)-\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right\}$
    Thay vào hệ, ta có $\tan8\alpha =\tan\alpha\Leftrightarrow \alpha=\dfrac{k\pi}{7}, k\in\Bbb{Z}$
    Vì $\alpha \in \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)-\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right\}$ nên $k=-3,\ldots 3$
    Vậy, hệ có 7 nghiệm $\left(\tan\dfrac{k\pi}{7};\tan\dfrac{2k\pi}{7}; \tan\dfrac{4k\pi}{7}\right)$ với $k=-3,\ldots 3$

  3. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này