Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    25

  2. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi caoominhh Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi trong đoạn $\left [ 0;1 \right ]$.CMR:

    $\sqrt{abc}+\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )}\leq 1$
    Vì $a,b,c\in \left[ 0;1 \right] $ nên:
    $$ \sqrt{abc} \le \sqrt[3]{abc}$$
    $$\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} \le \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$$

    Suy ra:$$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} \le \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)} ~~~~~~~ (1)$$
    Mà theo BĐT AM-GM ta có:
    $$\sqrt[3]{abc}\le \frac{a+b+c}{3}$$
    $$\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}\le \frac{3-(a+b+c)}{3}$$
    Nên từ$ (1)$,ta suy ra:
    $$ \sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} \le \frac{(a+b+c)+3-(a+b+c)}{3} \\ \Leftrightarrow \sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} \le 1$$
    Bài toán được chứng minh.

  4. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này