Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    3


    cho $x,y,z\geqslant 0$ thỏa mãn $x+y+z\leqslant\frac{3}{2}$ tìm giá trị nhỏ nhất A=$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac {1}{z}$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    \begin{align*}
    A&\ge x^2+y^2+z^2+\dfrac{9}{x+y+z}\\
    &=\left [\dfrac43(x+y+z)^2+\dfrac{9}{2(x+y+z)}+\dfrac{9}{2( x+y+z)}\right ]\\&-\dfrac13(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
    \end{align*}
    Ta có
    \[ \begin{cases}
    \dfrac43(x+y+z)^2+\dfrac{27}{2(x+y+z)}+\dfrac{9}{2 (x+y+z)}\ge^{AG}9\\
    -\dfrac13(x+y+z)^2\ge-\dfrac 34\\
    -2(xy+yz+zx)\ge -\dfrac 23(x+y+z)^2\ge -\dfrac 32
    \end{cases} \]
    Vậy $ A\ge \dfrac{27}{4} $.

  3. Cám ơn honghactm1999 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi honghactm1999 Xem bài viết
    cho $x,y,z\geqslant 0$ thỏa mãn $x+y+z\leqslant\frac{3}{2}$ tìm giá trị nhỏ nhất A=$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac {1}{z}$
    Chú ý $x^2+ \dfrac{1}{8x}+ \dfrac{1}{8x}\ge \dfrac{3}{4}$. Suy ra
    $$A\ge \dfrac{9}{4}+ \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}\right) \ge \dfrac{27}{4}$$

  5. Cám ơn honghactm1999 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này