Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885


    Sửa lần cuối bởi lequangnhat20; 14/09/14 lúc 03:09 PM.

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Runaway's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Ngày sinh
    12-27-1997
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho a,b,c,d >0 .Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3c}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$
    Đề đoạn này hình như có vấn đề

  4. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chuyên Nghiệp tinilam's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    BoxMath
    Tuổi
    30
    Bài viết
    317
    Cám ơn (Đã nhận)
    533
    chắc chỗ đó là 3b

  6. Cám ơn lequangnhat20, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi tinilam Xem bài viết
    chắc chỗ đó là 3b
    Sr e nhầm . chắc là cận rồi

  8. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho a,b,c,d >0 .Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a +3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$
    Ta có
    \begin{eqnarray}
    (b+2c+3d)(3a+2b+c)\le^{AG}\frac{9}{4}(a+b+c+d)^2
    \end{eqnarray}
    Suy ra
    \begin{align}
    P:=\sum\frac{a}{b+2c+3d}&=\sum\frac{a(3a+2b+c)}{(b +2c+3d)(3a+2b+c)}\\
    &\ge\frac4{9(a+b+c+d)^2}\sum a(3a+2b+c)
    \end{align}
    Để ý rằng
    \[ \begin{cases}
    (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+bc+cd+da+bd+ac)\\
    \sum a(3a+2b+c)=3(a^2+b^2+c^2+d^2)+(2ab+ac+2bc+bd+2cd+c a+2da+db)
    \end{cases} \]
    Suy ra
    \[ \sum a(3a+2b+c)\ge 2\sum a^2+\left (\sum a\right )^2\ge\frac32\left (\sum a\right )^2 \]
    Vậy $ P\ge\frac23 $.

  10. Cám ơn cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Chính Thức Runaway's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Ngày sinh
    12-27-1997
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Theo BĐT Cauchy-schwarz :
    $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a +3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$
    mà theo BĐT AM-GM:
    $\frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}=\frac{ (a+b+c+d)^{2}}{2((a+b)(c+d)+(a+c)(b+d)+(a+d)(b+c)) }\geq \frac{2}{3}$
    Cuộc sống như một chiếc tàu lượn, nó đưa bạn lên xuống tới chóng mặt, nhưng bạn có quyền lựa chọn hoảng sợ la hét hay rèn luyện cho mình gan dạ hơn và tận hưởng chuyến đi trong niềm vui thích

  12. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này