Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89


    Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xyz=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
    $$P=\dfrac{1}{(1+x)^3}+\dfrac{8}{(2+y)^3}+\dfrac{6 4}{(4+z)^3}$$.
    \hfill HSG Q Bình 13-14

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xyz=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
    $$P=\dfrac{1}{(1+x)^3}+\dfrac{8}{(2+y)^3}+\dfrac{6 4}{(4+z)^3}$$.
    \hfill HSG Q Bình 13-14
    Ta có:
    $$P=\frac{1}{(1+x)^3}+\frac{1}{(1+\frac{y}{2})^3}+ \frac{1}{(1+\frac{z}{4})^3}$$
    Đặt $a=\frac{1}{1+x}; b=\frac{1}{1+\frac{y}{2}}; c=\frac{1}{1+\frac{z}{4}}$
    Khi đó: $P=a^3+b^3+c^3 \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} $
    $\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}} =\dfrac{(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{\sqrt{3}} $
    Lại có $a^2+b^2+c^2=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+\frac{y }{2})^2}+\frac{1}{(1+\frac{z}{4})^2} \geq \frac{3}{4}$ (vì $x.\frac{y}{2}.\frac{z}{4}=1$ )
    Suy ra $P \geq \frac{3}{8}$
    HOA VÔ KHUYẾT

  3. #3
    Thành Viên Chính Thức Runaway's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Ngày sinh
    12-27-1997
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Thực tế ,bài này dc chiết xuất từ cách đổi biến $x=a;b=\frac{y}{2};c=\frac{z}{4}$
    Coi như xong luôn......(BĐT Jensen...)

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi Hoa vô khuyết Xem bài viết
    Ta có:
    $$P=\frac{1}{(1+x)^3}+\frac{1}{(1+\frac{y}{2})^3}+ \frac{1}{(1+\frac{z}{4})^3}$$
    Đặt $a=\frac{1}{1+x}; b=\frac{1}{1+\frac{y}{2}}; c=\frac{1}{1+\frac{z}{4}}$
    Khi đó: $P=a^3+b^3+c^3 \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} $
    $\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}} =\dfrac{(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{\sqrt{3}} $
    Lại có $a^2+b^2+c^2=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+\frac{y }{2})^2}+\frac{1}{(1+\frac{z}{4})^2} \geq \frac{3}{4}$ (vì $x.\frac{y}{2}.\frac{z}{4}=1$ )
    Suy ra $P \geq \frac{3}{8}$
    - Dòng 3 gõ thiếu bình phương trên tử số

    - dòng 5 tại sao có ???

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này