Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89

  2. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa abc=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $$P=\frac{bc}{{{a}^{2}}b+{{a}^{2}}c}+\frac{ca}{{{b }^{2}}c+{{b}^{2}}a}+\frac{ab}{{{c}^{2}}a+{{c}^{2}} b}$$
    Ta có
    $$P=\sum\dfrac{(bc)^2}{a^2bc(b+c)}=\sum \dfrac{(bc)^2}{a(b+c)}\ge \dfrac{ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\dfrac{ab+bc+ca}{ 2}$$
    Mà $ab+bc+ca\ge 3$ nên $P\ge \dfrac{3}{2}$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  3. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Để đơn giản đặt:
    $a = \frac{1}{x},b = \frac{1}{y},c = \frac{1}{z} \Rightarrow P = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} \ge \frac{{x + y + z}}{2} \ge \frac{3}{2}$

  5. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này