Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 18
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921

  2. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, kalezim16,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    HD: Đặt $x=cost , t\in [0;\pi] $
    Phương trình trở thành
    $$sint =cos3t$$

    giải phương trình và tìm $t \in [0;\pi] \Rightarrow x$

  4. Cám ơn chihao, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921
    Bài toán 2: Giải phương trình

    $\sqrt {1 - {x^2}} = \frac{x}{{4{x^2} - 1}}$

    Lời nhắn:
    Bài giải cần đầy đủ chi tiết.

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải phương trình

    $\sqrt {1 - {x^2}} = \frac{x}{{4{x^2} - 1}}$

    Lời nhắn:
    Bài giải cần đầy đủ chi tiết.
    Điều kiện xác định $x\in [-1;1] \backslash \{\dfrac{-1}{2},\dfrac{1}{2} \}$

    đặt $x=cost, t \ [0;\pi] \backslash \{ \dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3} \}$

    Khi đó phương trình trở thành
    $$\sqrt{1-cos^2t} =\dfrac{cost}{4cos^t -1}$$
    $$\iff sint =\dfrac{cost}{4cos^t -1} \mbox{ ( dựa vào điều kiện của t)}$$
    $$\iff 4sint.cos^2t -sint =cost$$
    nhận thấy $t=\dfrac{\pi}{2}$ không là nghiệm của phương trình
    nên chưa cả hai vế cho $cos^3t$ ta được

    \begin{align*}
    &4tanx -tant(1+tan^2t) =1+tan^2t\\
    \iff & \left[ \begin{array}{l} tant=1\\ tant=tan{\dfrac{-3\pi}{8}}\\tant=tan\dfrac{\pi}{8} \end{array}\right.\\
    \iff & \left[ \begin{array}{l} t=\dfrac{\pi}{4}\\ t=\dfrac{5\pi}{8}\\t=\dfrac{\pi}{8} \end{array}\right.\\
    \Rightarrow & \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ x=cos \dfrac{5\pi}{8}\\ x=cos \dfrac{\pi}{8} \end{array}\right.\\
    \end{align*}

  8. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, chihao, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải phương trình

    $\sqrt {1 - {x^2}} = \frac{x}{{4{x^2} - 1}}$
    Đặt $\cos t=x,t\in \left [ 0;\pi \right ]$
    Pt$\Leftrightarrow \sin x=\frac{\cos x}{4\cos ^{2}x-1}=\frac{\cos x}{2\cos ^{2}x+\cos 2x}$
    $\Leftrightarrow \cos x\left ( 2\sin 2x-1 \right )+\sin x\cos 2x=0
    \\
    \Leftrightarrow \left ( \cos x-\sin x \right )\left [ \left ( -\cos x\left ( \cos x-\sin x \right ) \right )+\sin x\left ( \sin x+\cos x \right ) \right ]=0$
    $\Leftrightarrow \left ( \cos x-\sin x \right )\left ( -\cos ^{2}x+2\sin x\cos x+\sin ^{2}x \right )=0$

  10. Cám ơn trantruongsinh_dienbien,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi Success Nguyễn Xem bài viết
    Đặt $\cos t=x,t\in \left [ 0;\pi \right ]$
    Pt$\Leftrightarrow \sin x=\frac{\cos x}{4\cos ^{2}x-1}=\frac{\cos x}{2\cos ^{2}x+\cos 2x}$
    $\Leftrightarrow \cos x\left ( 2\sin 2x-1 \right )+\sin x\cos 2x=0
    \\
    \Leftrightarrow \left ( \cos x-\sin x \right )\left [ \left ( -\cos x\left ( \cos x-\sin x \right ) \right )+\sin x\left ( \sin x+\cos x \right ) \right ]=0$
    $\Leftrightarrow \left ( \cos x-\sin x \right )\left ( -\cos ^{2}x+2\sin x\cos x+\sin ^{2}x \right )=0$
    Bạn xem lại có sự nhầm lẫn về biến và điều kiện

  12. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, chihao đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921
    Bài toán 3: Giải phương trình

    $2 + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 2{x^2}$

  14. Cám ơn trantruongsinh_dienbien,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 3: Giải phương trình

    $2 + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 2{x^2}$
    Giải: $pt \Leftrightarrow 2\left( {1 - {x^2}} \right) = - \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$

    suy ra điều kiện để pt có nghiệm là: $ - 1 < x \le 0$

    Khi đó bình phương hai vế pt ta được: $4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3} = {x^2}$

    Đặt $t = 1 - {x^2}\,\,\,(0 < t \le 1)$ ta được phương trình:

    $4{t^3} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Rightarrow x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

    p/s: Lượng giác hóa cũng hay.

  16. Cám ơn chihao,  $T_G$, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Ban quản trị hungchng's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    237
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải phương trình

    $\sqrt {1 - {x^2}} = \frac{x}{{4{x^2} - 1}}$
    Điều kiện: $x\in [-1;1] \backslash \{\tfrac{-1}{2},\tfrac{1}{2} \}$.
    Đặt $x=\cos t,\quad t \in [0;\pi] \backslash \{ \tfrac{\pi}{3},\tfrac{2\pi}{3} \}$

    Khi đó phương trình trở thành
    $$\sqrt{1-\cos^2t} =\dfrac{\cos t}{4\cos^2t -1}
    \iff \sin t =\dfrac{\cos t}{3\cos^2t -\sin^2t} $$
    $$\iff 3\sin t(1-\sin^2t) -\sin^3t =\cos t
    \iff \sin 3t =\sin(\tfrac{\pi}{2}- t)$$
    $$
    \implies \left[ \begin{array}{l} 3t=\tfrac{\pi}{2}- t+k2\pi\\ 3t=\pi-\tfrac{\pi}{2}+ t+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[ \begin{array}{l} t=\tfrac{\pi}{8}+k\tfrac{\pi}{2}\\ t=\tfrac{\pi}{4}+k\pi \end{array}\right.$$
    So với điều kiện ta được $ \left[ \begin{array}{l} t=\tfrac{\pi}{8}\\ t=\tfrac{5\pi}{8}\\t=\tfrac{\pi}{4} \end{array}\right.\implies \left[ \begin{array}{l}x=\tfrac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}\\ x=-\tfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\ x=\tfrac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.$

  18. Cám ơn chihao, trantruongsinh_dienbien,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Bài 4 : Giải phương trình $x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$

    P\s : góp cùng Thầy Hào một bài.

  20. Cám ơn chihao, trantruongsinh_dienbien, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này