Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    x + \sqrt {{x^2} + 1} = y + \sqrt {{y^2} + 1} \\
    y + \sqrt {{x^3} + x - 1} = \sqrt[3]{{3{x^2} + 2x + 3}}
    \end{array} \right.$

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    x + \sqrt {{x^2} + 1} = y + \sqrt {{y^2} + 1} \\
    y + \sqrt {{x^3} + x - 1} = \sqrt[3]{{3{x^2} + 2x + 3}}
    \end{array} \right.$
    Phương trình một có rất nhiều cách như kiểu : phương pháp hàm số ; liên hợp ... đều cho ta $x= y$ thế xuống phương trình hai ta có : $x + \sqrt{x^3 + x - 1} = \sqrt[3]{3x^2 + 2x + 3}$

    Đặt $\begin{cases} a = \sqrt{x^3 + x - 1} \\ b = \sqrt[3]{3x^2 + 2x + 3}\end{cases} \Rightarrow \left ( x + 1 \right )^3 + 1 = a^2 + b^3 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{a^2 + b^3 - 1} - 1$ do đó phương trình trên trở thành :
    $$\sqrt[3]{a^2 + b^3 - 1} - 1 + a = b \Leftrightarrow \left ( a - 1 \right )f\left ( a,b \right ) = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Leftrightarrow x = y = 1$$
    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y) = (1 ; 1)$

  3. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này