Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c $\geq$0 và a+b+c=1
    Chứng minh rằng : P=abc(a+b)(b+c)(c+a)$\leq \frac{8}{729}$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$:

    $abc \leq \frac{(a + b + c)^3}{27}$

    $(a + b)(b + c)(c + a) \leq \frac{(a + b + b + c+c+a)^3}{27} = \frac{8(a + b + c)^3}{27}$

    Nhân 2 vế BĐT trên và chú ý $a + b + c = 1$ ta có ĐPCM
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  4. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c $\geq$0 và a+b+c=1
    Chứng minh rằng : P=abc(a+b)(b+c)(c+a)$\leq \frac{8}{729}$
    Áp dụng AM-GM cho 6 số :

    Ta có : 8p=2a.2b.2c.(a+b)(b+c)(c+a)$\leq (\frac{2a+2b+2c+a+b+b+c+c+a}{6})^{6}\leq (\frac{4a+4b+4c}{6})^{6}\leq (\frac{2}{3})^{6}$


    =>$p\leq \frac{1}{8}(\frac{2}{3})^{6}=\frac{8}{729}$

    Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này