Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163


    $\left\{\begin{matrix} (x-y)(y+3x)=2y\\ \frac{3x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x}+x-3y=0 \end{matrix}\right.$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 13/09/14 lúc 09:27 PM.

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} (x-y)(y+3x)=2y\\ \frac{3x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x}+x-3y=0 \end{matrix}\right.$
    Viết hệ như sau
    \[ \begin{cases}
    (x-y)(y+3x)=2y\\
    \dfrac{3x^2}{y^2}=3y-x-\dfrac{2y^2}{x}
    \end{cases} \]
    Nhân theo vế được
    \begin{eqnarray*}
    \frac{3x^2}{y^2}(x-y)(y+3x)=2y\left (3y-x-\frac{2y^2}{x}\right )\\
    \iff 3\frac{x^2}{y^2}\left (\frac xy-1\right )\left (1+3\frac xy\right )=2\left (3-\frac xy-2\frac{y}{x}\right )\\
    \iff 3t^2\left (t-1\right )\left (1+3t\right )=2\left (3-t-\frac2t\right )\quad (t=\frac xy)\\
    \iff 3t^3\left (t-1\right )\left (1+3t\right )=2\left (3t-t^2-2\right )\\
    \iff (3t^3-2t^2-3t+2)(3t^2+2)=0
    \end{eqnarray*}

  3. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    ĐK: $y\neq 0$; $x\neq 0$.
    Chia cả hai vế của pt (1) cho $y^{2}$ và pt (2) cho y ta được:
    $\left\{\begin{matrix} ( \dfrac{x}{y}-1)(1+ \dfrac{3x}{y})= \dfrac{2}{y}\\ \dfrac{3}{y}( \dfrac{x}{y})^{2}+ \dfrac{2y}{x}+ \dfrac{x}{y} -3=0\end{matrix}\right.$
    Đặt $\dfrac{x}{y}=a; \dfrac{1}{y}=b$ ta có hệ:
    $\left\{\begin{matrix} (a-1)(3a+1)=b \\ 3a^{3}b+(a-1)(a-2)=0 \end{matrix}\right.$

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    $\left\{\begin{matrix} (x-y)(y+3x)=2y\\ \frac{3x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x}+x-3y=0 \end{matrix}\right.$
    Xét $y+3x=0\Rightarrow y=0$ không thỏa mãn phương trình 2
    Xét $y+3x \neq 0$
    Ta có: $\left\{\begin{matrix}
    x-y= \frac{2y}{x+3y} & \\
    \frac{3x^{2}}{y^{2}}+\frac{\left ( x-y \right )\left ( x-2y \right )}{x}=0 &
    \end{matrix}\right.
    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x-y=\frac{2y}{x+3y} & \\
    \frac{3x^{2}}{y^{2}}+\frac{2y\left ( x-2y \right )}{x\left ( x+3y \right )}=0 (2)&
    \end{matrix}\right.$
    pt(2) $\Leftrightarrow 9x^{4}+3x^{3}y+2xy^{3}-4y^{4}=0$
    Đặt $t=\frac{x}{y}$ ta có: $t^{4}+3t^{3}+2t^{2}-4=0$
    $\Leftrightarrow t=-1 $ hoặc $t=\frac{2}{3}$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này