Đề Thi chọn HSGQG năm 2010

**thanh_mathfriend** · 11-03-2010 03:10 PM

Câu 1. Giải hệ
$x^4-y^4=240$ .
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)$ .
Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\frac{1}{n}}$ .
a. Tìm công thức dãy $a_n$ .
b. Chứng minh rằng dãy $a_n$ giảm.
Câu 3. Cho đường tròn $(O)$ . Hai điểm $B,C$ cố định trên đường tròn, $BC$ không phải đường kính. Lấy $A$ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C$ . $AD,AE$ là các đường phân giác trong và ngoài. $I$ là trung điểm của $DE$ . Qua trực tâm tam giác $ABC$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI$ cắt $AD,AE$ tại $M,N$ .
a. Chứng minh rằng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm $A$ sao cho $S(AMN)$ lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ phương trình $x^2+15y^2=4^n$ có $n$ nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng $3.3$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong $n$ màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm.

CÁC CHỦ ĐỀ KHÁC:

CÁC CHỦ ĐỀ TƯƠNG TỰ:

**thanh_mathfriend** · 11-03-2010 03:36 PM

Nguyên văn bởi thanh_mathfriend

Câu 1. Giải hệ
$x^4-y^4=240$ .
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)$ .

Hem thi nhưng giải thử xem có đúng không ^^!. Mà câu 1 hay thật.
Ta có phương trình (2) của hệ tương đương:
$\begin{array}{l} {x^3} - 2{y^3} = 3{x^2} - 12{y^2} - 4x - 32y \\ \leftrightarrow 8{x^3} - 16{y^3} = 24{x^2} - 96{y^2} - 32x - 256y \\ \end{array}$
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) thì ta có:
${x^4} - {y^4} - 8{x^3} + 16{y^3} = 240 - 24{x^2} + 96{y^2} + 32x + 256y$
$\leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16 = {y^4} - 16{y^3} + 96{y^2} + 256y + 256$
$\leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^4} = {\left( {y - 4} \right)^4}$
Tới đey DONE.

AI giải đc nữa tiếp đi mình bí gòi ^^

**nguyensilva93** · 11-03-2010 09:36 PM

2/
$\blue \[\begin{array}{l} a_n^n = a_{n - 1}^{n - 1} + {2^n} - {2^{n - 1}} + {3^n} - {3^{n - 1}} \\ \Leftrightarrow a_n^n - {2^n} - {3^n} = a_{n - 1}^{n - 1} + {2^n} - {2^{n - 1}} - {3^{n - 1}} \\ {v_n} = a_n^n - {2^n} - {3^n} \\ {v_n} = {v_{n - 1}} = ... = {v_1} \\ \end{array}\] $

**log10** · 11-03-2010 10:54 PM

bài 4 đề trên mạng đánh thiếu từ "ít nhất' có n nghiệm
bạn sửa lại đi

**tanhung123** · 12-03-2010 12:03 PM

đây là lời giải tham khảo và lời bình của thầy Trần Nam Dũng ở PTNK

**kastryas** · 12-03-2010 02:11 PM

Bài IV có 1 lời giải ngọt ngào bằng số phức ở http://math.vn/showthread.php?p=10450#post10450

Chủ đề: Đề Thi chọn HSGQG năm 2010

Ðiều Chỉnh

Trình Bày

Đề Thi chọn HSGQG năm 2010

CÁC CHỦ ĐỀ KHÁC:

Đã có người cám ơn thanh_mathfriend cho bài viết này:

Đã có người cám ơn thanh_mathfriend cho bài viết này:

Đã có người cám ơn tanhung123 cho bài viết này:

Đã có người cám ơn kastryas cho bài viết này:

Thông Tin Chủ Đề

Users Browsing this Thread

Quyền Hạn Của Bạn